高二数学（理科）第一次月考测试卷 甘肃省陇南市礼县第二中学 贾融阔
一． 选择题：请把答案填在题后的答题卡上（本大题共12小题，每小题5分，
共60分）
1. 在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝60°，则b等于( A)
3233A.2 B. C.2
22
6D.2 2. 在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形的解的情况是( B ) A．一个解 B．两个解 C．无解
D．无法确定
3. 2．在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是( C ) 125
A.13 B.13 C．0
2D.3 4. △ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝2203，则a的值为( D )
A．206 C．55
B．25 D．49
5. 在△ABC中，已知3b＝23asin B，且cos B＝cos C，角A是锐角，则△ABC的形状是( D )
A．直角三角形 C．等腰直角三角形
B．等腰三角形 D．等边三角形
6. 已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( D ) ?n＋1?n－1
? C．n2 A．2n－1 B.?
?n?7.已知a＝
D．n
11
，b＝，则a，b的等差中项为 ( A ) 3＋23－2
1
D. 2
1
A.3 B.2 C.
3
8. 已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值为( D )
A．－6 B．6 C．0 D．11
9. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( D ) A．8 B．7 C．6
D．5
10. 在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11等于( D ) A．48 B．72 C．144
D．192
11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( C. ) 111A.3 B．－3 C.9
1D．－9
12.已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前
n项和，则使得Sn达到最大值的n是( B )
A .21 B .20 C .19 D . 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为_(10＋53)m_______．
14. 已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为__2______．
15.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且 Sn＝3n－2.则数列{an}的通?1，n＝1，项公式是________an＝?n－1
3，n≥2.?2·16. 已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___，a3＝2或__ a3＝8.___ 三，解答题
17. （10分）在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比．
【解】 设该数列的公比为q. ?a1q－a1＝2，
由已知，得? 2
4aq＝3a＋aq，?111
?a1?q－1?＝2，?a1＝1，
?所以2解得?(q＝1舍去) ?q－4q＋3＝0，?q＝3.故首项a1＝1，公比q＝3.
18. （12分）等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通项公式；
1
(2)设bn＝na，求数列{bn}的前n项和Sn.
n【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d，则 an＝a1＋(n－1)d.
?a7＝4，?a1＋6d＝4，因为?所以?
?a19＝2a9，?a1＋18d＝2?a1＋8d?.a＝1，??1解得?1
d＝2.??(2)因为bn＝
n＋1
所以{an}的通项公式为an＝2.
222
＝n－，
n?n＋1?n＋1
2?2n?22??22??2
?＝所以Sn＝?－?＋?－?＋…＋?－
?12??23??nn＋1?n＋1
19. （12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，7
b＝2，cos B＝9.
(1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值．
【思路点拨】 (1)由余弦定理建立新方程，与已知a＋c＝6联立，求a，c的值．
(2)利用第(1)问的结论，由平方关系、正弦定理、两角差的正弦公式求sin(A－B)．
【规范解答】 (1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)，2分 7
又b＝2，a＋c＝6，cos B＝9，4分 所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.6分
42
(2)在△ABC中，sin B＝1－cos2B＝9，7分 由正弦定理得sin A＝
asin B22
b＝3.8分
因为a＝c，所以A为锐角．