南开中学高2018级高三5月月考试卷
数学(文科)
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将答题卡收回.
一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上. 1．设集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,3,5},则CU(A?B)?( ) A．{4}
B．{3,5}
C．{1,2,4}
D．?
?(x?2．函数f(x)?cos?6B．
?)(?4 30)图象相邻两条对称轴之间的距离是的
3 23 42?, 则3??( )
A．
2 3 C． D．
3．数列{xn}中，若x1?1,xn?1?A．?1
21?1, 则x2010的值为( ) xn?11 2
C．
2
B．?1 2
D．1
4．圆x?2x?y?2y?1?0关于直线x?y?1?0对称的圆的方程是( ) A．x?(y?2)?1 C．(x?2)?y?1 5．不等式
2222
B．x?y?1
D．(x?2)?(y?2)?1
2222x?1?1的解集为( ) x?1
B．{x|0?x?1} D．{x|x?0}
A．{x|0?x?1或x?1} C．{x|?1?x?0}
?log2x (x?1), 则“c??1”是“函数f(x)在R上递增”的( ) 6．已知函数f(x)??x?c (x?1)?A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
?7．在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD?AB,?B?45,AB?2CD?2,M为BC的中
点，则
?????????MA?MD?( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置(含这个位
置)开始向左数黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有
效排列”的概率为( ) A．
1 2 B．
1 4 C．
1 5 D．
1 109．已知函数f(x)(x?R)满足f(1)??2,且f(x)的导函数f'(x)?1,若g(x)?x?3,则
f(x)?g(x) 的解集为( )
A．x?1?x?1
??B．xx??1
??C．xx??1或x?1 D．xx?1
????10．过抛物线y2?4x的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，若直线l的
倾斜角?(0???A．
111??, 则|AF||BF|2?2
)等于( )
B．
? 2
? 3 C．
? 4 D．
? 6第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程) 11．在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：
成绩 人数 分布 (40,50] 9 (50,60] 18 (60,70] 23 (70,80] 27 (80,90] 15 (90,100]8 则该样本中成绩在(80,100]内的频率为_______________.
12．已知某正四棱柱有内切球，则此正四棱柱与它的内切球体积之比为________________. 13．(?x21n)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是3x______________.
14．函数f(x)?(2?cosx)(2?sinx)的最小值为_____________.
15．已知集合A为?1,,,…,?11?241?,设A的所有三元子集的元素的和是Sn,则n?1?2?S10?__________.
三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字
说明、演算步骤或推理过程)
??2B?C,1), 16．(13分)在?ABC中，边a,b,c分别为角A,B,C的对边，若m?(sin2????7n?(cos2A?,4)且m//n.
2(1)求角A的度数；
(2)若a?3,b?c?3, 求?ABC的面积S.
17．(13分)某射手A第n次射击时击中靶心的概率为P(n)?(1)求A射击5次，直到第5次才击中靶心的概率P; (2)若A共射击3次，求恰好击中1次靶心的概率.
18．(13分)如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE? 平面ABCD,BF?平面ABCD,且FB?2DE?2. (1)求点E到平面FBC的距离； (2)求证：平面AEC?平面AFC.
F
E 1(n?1,2,…). n?1D C
A
B
19．(12分)函数f(x)?x3?ax2?bx?2的图象在与y轴交点处的切线方程为y?x?a. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数g(x)?f(x)?
1mx, 若g(x)存在极值，求实数m的取值范围. 31x2y220．(12分)已知点C(,0),椭圆2?2?1(a?b?0)的右准线l1:x?2与x轴相交于点
4abD,右焦点F到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得
????????????(CA?CB)?BA？若存在，求出直线l;若不存在，说明理由.
21．(12分)已知数列{an}满足：{(1)求数列{an}的通项公式an; (2)设bn?
ann?2an?1. }是公差为1的等差数列，且an?1?nn1(n?N*),求证：b1?b2?…?bn?2n?1. 4an
部分参考答案： 一、选择题
1．C 2．B 6．A 7．B 二、填空题 11．0.23 三、解答题
3．D 8．C 4．C 9．B 5．A 10．D
12．7 13．
93 2?15．2
???16．解：(1)?m//n
B?C7cos2A?2?2 ∴1472??A cos2A??4sin 22722A 2cosA?1??4cos 22522A?1)?2?2cosA?2 2cosA??2(2cos2212 2cosA?2cosA??0
2sin2
(2cosA?1)2?0 ∴cosA?1 2 又?A为三角形内角 ∴A?60.
?b2?c2?a2?bc?2 (2)cosA?2bc ∴S?ABC?1133?sinA?bc???2?. 222217．解：(1)记转盘A指针指向1，2，3区域的事件为A1,A2,A3;
同理转盘B指针指向1，2，3区域的事件为B1,B2,B3. ∴P?P(A1)?(1?P(B1)) P(A1)?1 6
1P(A2)?
3P(A3)?1 2