23．（11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N． （1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN； （2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）； ①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由． ②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由． 224．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标； （3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．
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