v12 q1v1B?m1 ③
R1半径为 R1?m1v1 ④ q1B2?m1?1s ⑤ q1B3? 4周期为 T?两小球运动时间 t?0.75s?3?小球1只能逆时针经过个周期时与小球2再次相碰 ⑥
412第一次相碰后小球2作平抛运动 h?R1?gt ⑦
21 L?R1?v2t ⑧
2两个小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向 m1v0??m1v1?m2v2 ⑨ 由⑦、⑧式得 v2?3.75m/s 由④式得 v1?q1BR1?17.66m/s m1?两小球质量之比
45(19分)
m2v0?v1??11 m1v212m0v0?q0U2解 (1)设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则
2q0Uv0?m0设区域II内电场强度为E,则
v0 q0B= q0E E?v0B?B2q0U m0电场强度方向竖直向上。
(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则
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?r?m???r??m0?0??r?12?mv?qU得v?q??q 由 0?r?2?0?232q0Ur0r?0v0 m0rr (3)半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为F合=qE-qvB=qB(v0-v)
由v?r0v0可知，当 rr>r0时，v
mgR?mgR?得 44??3
（2）设 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2，则
1mgRmv12? 241?mgR2 ?mv2? 24
设向右为正、向左为负，解得 v1??1gR，方向向左 21gR，方向向右 2
v2?设轨道对 B 球的支持力为 N， B 球对轨道的压力为N′，方向竖直向上为正、向下
v22为负．则N??mg??m，N'??N??4.5mg，方向竖直向下
R（3）设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2，则
??mv1??mv2?mV1??mV2? ?1122mgR?mV1??mV2??22解得V1??2gR,V2?0 （另一组解：V1=－v1，V2=－v2 不合题意，舍去） 由此可得：
当 n为奇数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
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当 n为偶数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；
47.解：(1)设带电粒子的电量为q，质量为m，在B1和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，
mV2?2???m? 由qvB=?r rT??2 (2分)
可得，r1= r2=
mv0 qB1mv0 qB1T1=T2=
2?m qB12?m qB2粒子第一次过x轴时的坐标为
2?mx1=2r1=
qB1 (2分)
粒子第一次过x轴时的经历的时间为
1?mt1=T1? 2qB1 (2分)
(2)设用x表示至第n次过x轴的整个过程中，粒子沿x轴方向的位移大小，当n为奇数时则
有 x=
n?1n?12r1?2r2?n?2,4,6?? 22 (2分)
当n为偶数时，则有
x=n(2r1-2r2)(n=2，4，6?) 用t表示从开始到此时的时间， 当n为奇数时，则有 11t=n(T1?T2)(n=2，4，6?)
22 (2分)
(2分)
(3)由v=
x得， v当n为奇数时，则有
vv0B12?
?n?1?B2??n?1??B1?n?1?B2??n?1? (2分)
当n为偶数时，则有
B2?1v2B1?? v0?B2?1B1 (2分)
(4)若B2：B1=2，则当n很大时(n+1)≈(n-1),有
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2v：v0趋于?
3 (2分)
48（20分）
解：设粒子进入圆形区域时的速度为v，电场强度为E，磁感应强度为B。 当电场、磁场同时存在时，由题意有：
qE?qvB?0
…………① （2分）
2R?v?T0
…………② （2分）
当只撤去磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示，有：
x方向，匀速直线运动：
R?v?T0 2 …………③ （2分）
y方向，匀加速直线运动：
1qET02 …………④ （3分） R???()
2m2当只撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设半径为r，圆心为P，转过的角度为θ，则有：
v2qvB?m
rT?tan …………⑤ （2分）
2?m qB …………⑥ （2分）
?2?R r
…………⑦ …………⑧
（3分） （2分） （2分）
t?? T2?T联解得：t?0arctan2
249．质子的运动轨迹如图
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(1)
质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间
质子从C运动到D的时间
所以，质子从A点出发到第三次穿越χ轴所需时间
。
(3)质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V0与χ负方向成45角，所以第
四次穿越x轴时
所以，速度的大小为
速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示
50．解：（1）电容极板电压U?Q ????①
C 极板问场强 E?Q ????② 则 F?qE?qQ ????③
CdCd （2）弹丸到达P点时两者有共同速度，设为v，由动量守恒有： mv0?(M?m)v ????④
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