附：K=
2
．
【考点】独立性检验的应用． 【专题】应用题；图表型． 【分析】（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公
式p=
（2）由频数分布表中的频数求出每组的
，画出频率分布直方图，完成2×2列联表，代
入计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的
相关性的大小． 【解答】解：（Ⅰ）从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C19899∴（Ⅱ）（i）
（4分）
图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（8分） （ii）表3： 22 合计 疱疹面积小于70mm 疱疹面积不小于70mm b=30 100 注射药物A a=70 d=65 100 注射药物B c=35 105 95 n=200 合计 由于K＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱
疹面积有差异”．（12分）
2 11
【点评】本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表，考查独立性检验的计算公式
较以判断两个变量的关联性．要注意频率分布直方图的纵轴是
19．（12分）（2010?辽宁）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点． （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
与临界值比
【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；证明题．
【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明
即可，根据向量数量积的运算，我们
不难证明；
（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．
【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图． 则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0）， M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（4分） （Ⅰ）因为
所以CM⊥SN（6分） （Ⅱ）
， ，
，
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
12
则令x=2，得a=（2，1，﹣2）．
因为，
所以SN与片面CMN所成角为45°．
【点评】如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=
20．（12分）（2010?辽宁）设椭圆C：
的左焦点为F，过点F的直
即可求解
线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，（1）求椭圆C的离心率； （2）如果|AB|=
，求椭圆C的方程．
．
【考点】椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由
，
求出离心率．
（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0． （1）直线l的方程为
，其中
．
联立 得 ．
13
解得，．
因为
，所以﹣y1=2y2．即﹣
．（6分）
=2 ，
解得离心率
（2）因为，∴?．
由 得，所以，解得a=3，．
故椭圆C的方程为．（12分）
【点评】本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子
的变形和求值，是
解题的难点，属于中档题．
21．（12分）（2010?辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax+1 （1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．
（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+4x在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．
2
【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.
当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；
14
．
当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少； 当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得则当故f（x）在
时，f'（x）＞0；单调增加，在
．
时，f'（x）＜0． 单调减少．
（Ⅱ）不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少， 从而?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2| 等价于?x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1① 令g（x）=f（x）+4x，则
①等价于g（x）在（0，+∞）单调减少，即
．
从而
故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（12分）
【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力． 22．（10分）（2010?辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E． （1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD?AE，求∠BAC的大小．
【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．
（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积
转化为S=AB?AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．
【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD， 可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角， 所以∠AEB=∠ACD
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