C D C D C D
E H E H
E H O O O N M N K S N G
F T G F T G F R
B Q P A B Q P A B Q P A
图2-4 图2-5
图2-6 （2）①当1≤x≤3.5时，如图2-3，
延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，则MK=6＋x，SK=TQ=7－x，从而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－（7－x）= x－1． ∴y=MT·MS=（x－1）（2x－1）=2x2－3x＋1．…………………………（6分） ②当3.5≤x≤7时，如图2-4，设FG与MQ交于T，则 TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1．
∴y=MN·MT=6（x－1）=6x－6． ………………………………………（8分） ③当7≤x≤10.5时，如图2-5，设FG与MQ交于T，则 TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x．
∴y= MN·MT =6（13－x）=78－6x． …………………………………（10分） ④当10.5≤x≤13时，如图2-6，设MN与EF交于S，NP交FG于R，延长NM交BC于K，则MK=14－x，SK=RP=x－7，
∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x． ∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351．……………………（12分） （说明：以上四种情形，所求得的y与x的函数关系式正确的，若不化简不扣分） （3）对于正方形MNPQ，
①在AB边上移动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y取得最小值0；
当x=7时，y取得最大值36． ……………………………………………（1分） ②在BC边上移动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y取得最小值0；
当x=21时，y取得最大值36．……………………………………………（2分） ③在CD边上移动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y取得最小值0；
当x=35时，y取得最大值36．……………………………………………（3分）
④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；
当x=49时，y取得最大值36．……………………………………………（4分）
（说明：问题（3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中，y都经历了由0逐步增大到36，又逐步减小到0的变化，所以最小值是0，最大值是36，给2分．）
24、解（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径, ∴AT、OM是⊙C的切线． 又∵MN切⊙C于点P
∴∠CMN=11
y T 2∠OMN，∠CNM=2∠ANM ---（1分）
∵OM∥AN
B N F 3 ∴∠ANM＋∠OMN =180°
P G M ∴∠CMN＋∠CNM =11
2∠OMN＋2
∠ANM
1 2 O C A x =12(∠OMN＋1
2∠ANM )=90°， ∴∠CMN=90° ---------------------（3分）
（2）由（1）可知：∠1+∠2 = 90 °，而∠2 +∠3 = 90 0，∴∠1 =∠3；
∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴OMAC = OC
AN ------------------------------（5分）
∵直线y=－m(x – 4)交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0）， ∴AC =CO = 2
∵ OM= x，AN = y， ∵x2 = 2y ∴y = 4
x -------------------------------（7分）
（3）∵ OM = 1，∴ AN =y = 4，此时S四边形ANMO = 10
∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴ △ANF的面积为5 -------------------（8分） 过点F作FG⊥AN于G，则15
2FG·AN=5，∴FG= 2
∴点F的横坐标为4－53
2 = 2 ----------------------------------------（9分）
∵M（0，1），N（4，4） ∴直线MN的解析式为y= 3
4x＋1 ------------（10分）
∵F点在直线MN上，∴ F点的纵坐标为y=
178 ∴ F（32,17
8
） ---------（11分） ∵点F又在直线y=－m(x－4)上 ∴17317
8 =－m(2－4) ∴m= 20
----------（12分）