第一单元 数与式
第1讲 实数及其运算
命题点1 实数的有关概念
1．(20122河北T123分)下列各数中，为负数的是(B)
A．0
B．－2
C．1
1D. 2
2．(20162河北T123分)计算：－(－1)＝(D)
A．±1 B．－2 C．－1 D．1 3．(20172河北T623分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(B)
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
4．(20182河北T1022分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．(20132河北T522分)若x＝1，则|x－4|＝(A)
A．3 B．－3 C．5 D．－5
0
6．(20152河北T1723分)若|a|＝2 015，则a＝±1． 命题点2 科学记数法
7．(20132河北T222分)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为(B)
76
A．0.423310 B．4.23310
54
C．42.3310 D．423310
10
8．(20182河北T223分)一个整数815 550?0用科学记数法表示为8.155 5310，则原数中“0”的个数为(B)
A．4 B．6 C．7 D．10
n
9．(20172河北T223分)把0.081 3写成a310(1≤a＜10，n为整数)的形式，则n为(B)
A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13 命题点3 平方根、算术平方根、立方根
10．(20132河北T622分)下列运算中，正确的是(D)
A.9＝±3
0
B.
3
－8＝2
C．(－2)＝0
1－1
D．2＝
2
11．(20162河北T1723分)8的立方根为2． 命题点4 实数的大小比较
1
3
12．(20112河北T1323分)5，π，－4，0这四个数中，最大的数是π． 命题点5 非负数的性质
13．(20112河北T1523分)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为1．
32－10
14．(20142河北T1823分)若实数m，n 满足|m－2|＋(n－2 014)＝0，则m＋n＝．
2命题点6 实数的运算
0
15．(20112河北T122分)计算3的结果是(C)
A．3 B．30 C．1 D．0 16．(20132河北T122分)气温由－1 ℃上升2 ℃后是(B)
A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃ 17．(20172河北T123分)下列运算结果为正数的是(A)
2
A．(－3) B．－3÷2 C．03(－2 017) D．2－3
18．(20152河北T123分)计算：3－23(－1)＝(A)
A．5 B．1 C．－1 D．6
19．(20172河北T423分）
2m
A.n 3
2
B. 3n
m
＝(B)
2m
C.3 n
mD. 3n
2
20．(20172河北T1222分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)
A．4＋4－4＝6
00
B．4＋4＋4＝6 3
C．4＋4＋4＝6 D．4÷4＋4＝6
1102
21．(20122河北T1928分)计算：|－5|－(2－3)＋63(－)＋(－1).
32解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.
22．(20162河北T2029分)利用运算律有时能进行简便计算．
－1
请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： (1)9993(－15)；
413
(2)9993118＋9993(－)－999318.
555解：(1)原式＝(1 000－1)3(－15)
＝－15 000＋15
2
＝－14 985.
413
(2)原式＝9993[118＋(－)－18] 555
＝9993100
＝99 900.
23．(20172河北T2028分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是P.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求P.
解：(1)以B为原点，点A，C分别对应－2，1.2分 P＝－2＋0＋1＝－1；4分
以C为原点，P＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4.6分 (2)P＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28) ＝－88.8分
24．(20182河北T2229分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：求从下到上前31个台阶上数的和．
发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
解：尝试：(1)由题意，得前4个台阶上数的和是－5－2＋1＋9＝3. (2)由题意，得－2＋1＋9＋x＝3. 解得x＝－5.
则第5个台阶上的数x是－5.
应用：由题意知，台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4＝7??3，∴733＋1－2－5＝15. 即从下到上前31个台阶上数的和为15. 发现：数“1”所在的台阶数为4k－1.
重难点1 实数的有关概念
(20182河北预测改编)我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；
2，其到点5的距离是5－22； 4(3)取原点为O，表示数字1的点为B，将(1)中点A向左平移2个单位长度，再取其关于点B的对称点C，求CO的长．
【自主解答】 解：(1)如图所示．(答案不唯一)
(2)(1)中所取点A表示的数字是22，相反数是－22，绝对值是22，倒数是
3
(3)将点A向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′表示的数字为22－2，其关于点B的对称点为C， ∵点B表示的数字为1，
∴点C表示的数字为231－(22－2)＝4－22. ∵22≈231.414＝2.828<4， ∴CO＝4－22.
【变式训练1】(20182石家庄裕华区一模)如果点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是(B)
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
【变式训练2】(20172邯郸一模)数轴上点A，B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为(D)
A．a＋b B．a－b C．|a＋b| D．|a－b| 方法指导
1．求一个数的相反数，直接在这个数前面加上负号，并化简． 1ba
2．非零整数a的倒数为，0没有倒数，分数的倒数是.
aab3．非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
4．一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离． 重难点2 科学记数法
(20182保定二模)2017年11月21日，2017国际产能合作论坛在北京国家会议中心举行，会上指出，未来15年，中国市场预计将进口24万亿美元商品，吸收2万亿美元境外直接投资，对外投资总额将达到2万亿美元．数据“24万亿”用科学记数法表示为(B)
121385
A．2.4310 B．2.4310 C．2.4310 D．2.4310 【变式训练3】 (20182唐山路北区二模)将0.000 007 7用科学记数法表示为(D)
－5－6－5－6
A．7.7310 B．77310 C．77310 D．7.7310
5
【变式训练4】 (20182河北模拟)若一个数用科学记数法表示为5.8310，则这个数为(C)
A．5 800 B．58 000 C．580 000 D．5 800 000 方法指导
1．a值的确定：
a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10. 2．n值的确定：
(1)对于一个大于10的数，n是正整数，n等于原数的整数位数减去1；
(2)对于一个大于0且小于1的数，n是负整数，n等于原数左起第一个非零数前所有零(包括小数点前的零)的个数的相反数．
重难点3 平方根、算术平方根、立方根
(20182河北模拟)下列说法正确的是(C) 33
A.－2的相反数是－2
3
B．a的立方根是±a
C．－5是25的平方根 D.16的算术平方根是4
【变式训练5】(20182恩施改编)(1)64的平方根为±8，算术平方根为8，立方根为4；
(2)0.001的立方根为0.1； (3)－0.027的立方根为－0.3；
4
11(4)的立方根为； 82
3(5)11
－＝－． 273【变式训练6】 (20182河北中考预测)若一个正数的平方根为2a－3和5－a，则a＝－2． 易错提示注意平方根、算术平方根、立方根的区别． 重难点4 实数的运算
1－20
(20182通辽)计算：－|4－12|－(π－3.14)＋(1－cos30°)3().
2【自主解答】 解：原式＝－(4－23)－1＋(1－
3
)34 2
＝－4＋23－1＋4－23 ＝－1.
【变式训练7】 (20182石家庄桥西区一模)下列计算错误的是(C)
A．2÷2÷2＝2 3
C.2＋2＋2＝2
3
B.23232＝2 D．232＋2＝2
－1
0
0
【变式训练8】 (20172石家庄长安区质量检测)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1.5 km到达小红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在如图所示的数轴上，分别用点A表示出小彬家、用点B表示出小红家、用点C表示出学校的位置；
(2)求小彬家与学校之间的距离；
(3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？ 解：(1)如图．
(2)小彬家与学校的距离是2－(－1)＝3(km)． (3)小明一共跑了2＋1.5＋4.5＋1＝9(km)．
小明跑步一共用的时间是9 000÷250＝36(min)． 1－p
方法指导实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质．如：(1)a＝p(a≠0，p为
a正整数)；(2)a＝1(a≠0)；(3)－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.
1．(20182重庆B卷)下列四个数中，是正整数的是(D)
A．－1
B．0
1
C. 2
D．1
0
2
π22
2．(20182巴中)下列各数：，0，9，0.23，cos60°，，0.030 030 003?，1－2，其中无理数的个数为(B)
27
A．2 B．3 C．4 D．5
24
3．(20182河北模拟)在－(－4)，(－2)，|－6|，－1中，结果为负数的有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(20182石家庄十八县大联考)一个数和它的倒数相等，则这个数是(C)
A．1 B．－1 C．±1 D．±1和0
5