高二上学期第三次考试
数学（理）试卷
时间：120分钟 分值：150分
.
一、选择题：本大题12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. （1）命题“如果x?a2?b2,那么x?2ab”的逆否命题是（ ）
（A）如果x?a2?b2，那么x?2ab （B）如果x?2ab，那么x?a2?b2 （C）如果x?2ab，那么x?a2?b2 （D）如果x?a2?b2，那么x?2ab （2）“x?0”是“ln(x?1)?0”的（ ）
（A）充分不必要的条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 （3）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）
（A）所有奇数的立方不是奇数
（B）不存在一个奇数，它的立方是偶数 （C）存在一个奇数，它的立方是偶数 （D）不存在一个奇数，它的立方是奇数 （4）设M?2a(a?2),N?(a?1)(a?3)，则有（ ）
（A）M?N
（B）M?N
（C）M?N （D）M?N
（5）不等式x2?2x?5?2x的解集是（ ）
（A）?x|x?5或x??1? （C）?x|?1?x?5?
（B）?x|x?5或x??1?
（D）?x|?1?x?5?
（6）在?ABC中，B?60?,b2?ac，则?ABC一定是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形
（7）已知数列?an?的前n项和Sn?an?1（a?0），那么?an?（ ）
（A）一定是等差数列
（B）一定是等比数列
（C）或者是等差数列，或者是等比数列
（D）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
（8）等差数列?an?的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为（ ）
（A）130
（B）170
（C）210
（D）260
（9）若a,b,c成等比数列，则函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交点的个数是（ ）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）0或2
x2y2（10）若双曲线??1的离心率e?(1,2)，则k的取值范围是（ ）
4k（A）(??，0) （B）(?3,0) （C）(?12,0)
（D）(?60,?12)
（11）过点M(?2,0)的直线与椭圆x2?2y2?2交于P1,P2两点，设线段PP12的中点为
P，若直线的斜率为k1(k1?0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（ ） （A）－2
（B）2
（C）
1 2
1（D）?
2x2y2??1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点（12）如果方程
?pq的是
（ ）
x2y2??1 （A）
2q?pqx2y2??1 （C）
2p?qq
x2y2???1 （B）
2q?pp
x2y2???1 （D）
2p?qp二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）在?ABC中，已知b?503,c?150,B?30?，则边长a? . （14）与双曲线x2?4y2?4有共同的渐近线，并且经过点(2,5)的双曲线方程
是 .
（15）若点O和点F分别为椭圆3x2?4y2?12的中心和左焦点，点P为椭圆上任
????????意一点，则OP?FP最大值为 .
（16）已知直线y?kx?1与双曲线3x2?y2?3的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）
?5x?3y?15,?若x,y满足条件?y?x?1,求z?3x?5y的最大值和最小值.
?x?5y?3,?
（18）（本小题满分12分）
已知常数a?R，解关于x的不等式ax2?2x?a?0.
（19）（本小题满分12分）
某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为t(t?0)万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为f(t)万元与g(t)万元，其中
?10t?1(0?t?3),?如果该个体户准备投入5万元经营这两f(t)?t?1,g(t)??t?1??t2?9t?12(3?t?5).?种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益.
（20）（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，数列{bn}满足b1＝1， b3＋b7＝18，且bn－1＋bn＋1＝2bn（n≥2）．
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式； （II）若cn＝
（21）（本小题满分12分）
??????xx2x已知向量m?(3sin,1)，n ?(cos,cos)，函数f(x)?m?n.
4442?（I）若f(x)?1，求cos(?x)的值；
3（II）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足
1acosC?c?b，求f(2B) 的取值范围.
2
（22）（本小题满分12分）
已知点A(?3,0)，B是圆C:(x?3)2?y2?16（C为圆心）上的动点，AB的
垂直平分线与BC交于点E.
（I）求动点E的轨迹方程；
（II）设直线l:y?kx?m(k?0,m?0)与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：?OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
bn，求数列{cn}的前n项和Tn． an
许昌市四校关考高二上学期第三次考试
数学答案
1—5 CBCAB 6—10 DCCAC 11—12 DD
y2x213、1003或503 14、??1 15、6 16、(?2,?3)
416三、解答题
17、解：目标函数为z?3x?5y，可行域如图所示??3分
作出直线z?3x?5y，可知，直线经过点B时，Z取得最大值，直线经过点A时，z取得最小值. 解方程组
?y?x?1,?y?x?1,和 ???x?5y?3,?5x?3y?15.可得点A(?2,?1)和点B(1.5,2.5).??????????8分
zmax?17??????????9分 zmin??11.??????????10分
18、解（1）若a?0，则原不等式为x?0－2，故解集为?x|x?0?. （2）若a?0,??4?4a2????????2分
①当??0，即0?a?1时，方程ax2?2x?a?0的两根为
1?1?a21?1?a2x1?,x2?，
aa2?1?1?a2?1?1?a∴原不等式的解集为?x|?x?aa?????. ??②当??0时，即a?1时，原不等式的争集为?.
③当??0，即a?1时，原不等式的争集为?.????6分 （3）若a?0,??4?4a2.
?1?1?a21?1?a2?①当??0，即?1?a?0，原不等式的解集为?x|x?或x?aa??②当??0时，5373a??1时，原不等式化为(x?1)2?0，
???. ??