三、圆周运动的实例分析
教学目标
1.分析汽车过拱形桥、“旋转秋千”和铁轨转弯处的设计等实例的动力学关系
2.知道什么是离心现象，说出物体做离心运动的条件
3.通过列举实例，感受圆周运动在生活、生产中的应用价值。说明离心运动的应用和防止。 重点难点
重点：运用动力学知识分析具体的圆周运动实例 难点：如何进行模型分析、受力分析和运动分析 设计思想
本节课通过问题的形式对生活中的圆周运动进行剖析，让学生学会在问题中进行思考、分析、归纳，直至问题的解决，掌握解决圆周运动问题的一般方法。 教学资源 《圆周运动实例分析》多媒体课件 教学设计 【课堂引入】
圆周运动作为一种重要的运动形式，在现实生活中普遍存在，今天这节课我们就重点讨论分心生活中的圆周运动。
【课堂学习】
学习活动一：汽车过拱形桥
问题1：汽车静止在桥顶与通过桥顶对桥的压力一样吗？ 问题2：汽车通过桥顶问题应如何处理？
问题：质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面圆弧半径为r，则汽车对拱桥压力的压力多大？
汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力N
v2mv2提供向心力,如图所示。G－N=m 所以N=G－
RR汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。
追问：汽车对桥面的压力可能为零吗？
mv2v2由上面表达式N=G－可以看出，v越大，N越小。当N=0时，由G=m可得v=gR。
RR若速度大于gR时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。
问题3：有凹形桥吗？又该如何处理？
如图，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心
v2v2力.则有：N－G=m，所以N=G+m
RRv2由牛顿第三定律知，车对桥的压力N′=G+m，大于车的重力，而
R且还可以看出，v越大，车对桥的压力越大。
问题4：通常情况下应设计成哪种类型的桥？ 问题5：处理生活中圆周运动一般步骤是什么？
（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径 （2）进行受力分析，画出受力分析图 （3）求出在半径方向的合力，即向心力
（4）运用牛顿第二定律， 结合匀速圆周运动的特点列方程求解 学习活动二：旋转秋千
问题1：缆绳与中心轴的夹角与哪些因素有关？
问题2：体重不同的人坐在秋千上旋转，上面的夹角相同吗？ 问题3：旋转秋千问题应如何处理？
做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。
因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向。 小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为：F=mg/cosα
mv2由牛顿第二定律得：mgtanα= ， 由几何关系得：r=Lsinα
r所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v=gLtan?sin?
θ?小球运动的角速度 cos
g 2ωL问题4：圆锥摆的周期跟什么因素有关？
小球运动的周期 T=2π=2π
?
学习活动三：火车转弯
问题1：火车转弯问题应如何处理？
问题2：火车在水平面内转弯，什么力来提供向心力呢？
外轨对轮缘的弹力F提供向心力
由于轮缘和外轨挤压、摩擦而产生磨损，而且火车质量、车速越大时，磨损月厉害，这不是一种最佳设计方案。
Lcos? g问题3：如果你是铁路设计师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？
实际设计时，使转弯处外轨略高于内轨
问题4：实际设计中，内外轨高度差又如何确定呢？
问题5：设车轨间距为L，转弯半径为R，火车转弯时速度v0 ，火车质量m。要使轮缘对铁轨的侧压力正好为零，两轨间高度差H应如何设计？
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图所示力的合成得向心力为
F合=mgtanα≈mgsinα=mg
h L22vvh由牛顿第二定律得：F合=m0 所以mg=m0
RRL2v0L实际高度差为h?
gR实际建筑铁路时，要根据弯转的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。
同理可得火车转弯的规定速度v0=
Rgh
。 L
⑷ 对火车转弯时速度与向心力的讨论
a．当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。 b．当火车转弯速度v>v0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。
c．当火车转弯速度v 与该合力F共同充当向心力。 拓展：倾斜路面为火车、汽车转弯提供向心力，与此类似的有盘旋的鸟或飞机,也依靠倾斜获取向心力 学习活动四：离心运动 问题1：汽车拐弯为什么会发生侧翻呢？ 问题2：汽车拐弯由谁充当向心力？ 问题：怎样从供需平衡关系，理解离心运动？ 在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动，叫做离心运动。 问题3：如何防治离心现象发生？ 问题1：下列说法正确的是（ ） A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心 B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心 C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动 D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故 参考答案：B 问题2：若一个人骑自行车以速度v=5 m/s转弯，此过程可以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮胎之间的动摩擦因数为0.5，这个人转弯的半径R最小是多大？ 参考答案：5m/s 【课堂小结】 问题1：汽车过拱形桥的模型如何建立？ 问题2：旋转秋千建立怎样的模型？ 问题3：火车在水平、倾斜轨道转弯有什么不同？ 问题4：如何从供需平衡角度理解向心、离心运动？ 【板书设计】 第三节 圆周运动的实例分析 一、汽车过拱形桥 建立模型 受力分析 讨论 二、旋转秋千 建立模型 受力分析 讨论 三、火车转弯 建立模型 受力分析 对比分析 类比分析 四、离心运动 定义 供需平衡关系 应用于防止 课堂反馈 1、一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ） A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力 C．汽车的牵引力不发生变化 D．汽车的牵引力逐渐变小 2、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些.路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于（ ） 2v2v2v2v21A．arcsin B．arctan C．arcsin D．arccot 2RgRgRgRg3、一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的顶对桥面没有压力，车速至少为（ ） A．15 m/ B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 4、铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h，如果列车转弯速率大于Rgh/L，则（ ） A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无挤压 C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外铁轨与轮缘间均有挤压 5、如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 6、用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。求：（1）最高点水不流出的最小速度为多少？ （2）若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？ 参考答案： 1、BD 2、B 3、B 4、A 5、grtan? 6、5.88m/s≈2.42 m/s 水对桶底的压力FN′=2.6N，方向竖直向上。 课后测评 1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ） A．减轻火车轮子挤压外轨 3，如果要使汽车在桥4B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨 2、汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( ) A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零 3、乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mg C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg 4、关于离心运动，下列说法中正确的是 ( ) A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动 C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动 5、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( ) A.2gL B.gL/2 C.gL D.2gL 6、一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地．设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：NB为 7、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小是多少？ 8、如图所示，一质量为m=1kg的滑块沿着粗糙的圆弧轨道滑行，当经过最 高点时速度v=2m/s，已知圆弧半经R=2m，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0．5，则滑块经过最高点时的摩擦力大小为多少？要使滑块经过最高点时与圆弧轨道间无摩擦力，则滑块经过最高点的速度至少多大?（g=10m/s） 参考答案： 1、ACD 2、C 3、D 4、D 5、C 6、1:3 7、3mg 8、f??N?4?N? v?2 m v R ● O gR?25m/s