（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．
322．（2009?滨州）如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．
323．（2009?安徽）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP， 求证：MO∥BC．
324．（2010?兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是
的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN?MC的值．
325．（2010?大田县）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．
326．（2009?中山）在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O． （1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）； （2）当m取何值时，CD与⊙O相切．
327．（2009?浙江）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是
的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．
329．（2009?营口）如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长．
330．（2009?孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．
2009年全国中考数学试题汇编《圆》（11）
参考答案与试题解析
解答题 301．（2009?宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）
与
是否相等？请你说明理由；
（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）
考点： 切线的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质． 专题： 作图题；综合题；压轴题；动点型． 分析： （1）以MP的中点为圆心，以MP的长为半径作⊙O，则⊙O过M，P，C三点； （2）解法1，假设两者相等，则根据相似三角形的性质得：MN∥DC，由∠D=90°，可得：MN⊥AD，又A与P关于点F对称，P与D不重合，与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾，故假设不成立；解法2，由折叠的性质知：MN⊥AP，在Rt△AFN中，cos∠FAN=由∠FAN=∠PAD，可得：=，又P与D不重合，故≠，可得：，在Rt△ADP中，cos∠PAD=与是不相等； ，（3）作辅助线连接HO并延长交BC于J，根据折叠的性质知：MN垂直平分AP，可得：AM=DM，AM为⊙O的切线，可得：∠AMD=∠CMP+∠AMB=90°，又∠BAM+∠AMB=90°，可得：∠CMP=∠BAM，∠B=∠C=90°，可证：△ABM≌△MCD，MC=AB，BM=CP，由AD为⊙O的切线，可得：OJ⊥AD，故：JH∥CP，△MOJ∽△MPC，设PD的长为x，则PC=AB﹣x，OJ=PC，OH=AB﹣OJ可求出⊙O的半径，又MC=AB，故在Rt△MCP中，运用勾股定理可将PD的长求出． 解答： 解： （1）如图： （2）解法一：假设， 与不相等． 则由相似三角形的性质，得MN∥DC， ∵∠D=90°
∴DC⊥AD ∴MN⊥AD ∵据题意得，A与P关于MN对称， ∴MN⊥AP ∵据题意，P与D不重合， ∴这与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾， ∴假设不成立， ∴ 解法二：与不相等． 不成立； 理由如下： ∵P，A关于MN对称， ∴MN垂直平分AP ∴cos∠FAN=∵∠D=90° ∴cos∠PAD= ∵∠FAN=∠PAD ∴= ∵P不与D重合，P在边DC上 ∴AD≠AP ∴≠从而 ≠； （3）∵AM是⊙O的切线， ∴∠AMP=90° ∴∠CMP+∠AMB=90° ∵∠BAM+∠AMB=90° ∴∠CMP=∠BAM ∵MN垂直平分AP， ∴MA=MP ∵∠B=∠C=90° ∴△ABM≌△MCP ∴MC=AB=4 设PD=x，则CP=4﹣x ∴BM=PC=4﹣x 连接HO并延长交BC于J， ∵AD是⊙O的切线 ∴∠JHD=90° ∴HDCJ为矩形 ∴OJ∥CP ∴△MOJ∽△MPC