北科大 - 计算方法上机作业 - 丁军

2012级研究生 《计算方法》作业

姓名：

学号： 专业： 学院：

成绩：_________________ 任课教师：丁军

2012年11月18日

实验一 牛顿下山法

一、 实验目的：

1、 2、

掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。

二、 实验内容：

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。

三、 实验实现： 1、 算法：

xk?1?xk??f(xk)

f?(xk)下山因子从??1开始，逐次将?减半进行试算，直到能使下降条件

f(xk?1)?f(xk)成立为止。再将得到的

xk?1循环求得方程根近似值。

2、 程序代码如下：

function [p,k]=NewtonDownHill(f,df,p0) N=2000;Tol=10^(-5);e=10^(-8); for k=1:N lamda=1;

p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0);

while (abs(f(p1)) >= abs(f(p0)) & lamda>e) lamda=lamda/2;

p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0); end

if abs(p1-p0)

3、 运行结果：

四、 实验体会：

牛顿下山法可以较快求的方程结果，对于该题，只需要5步。运用计算机的数值迭代法可以很快求得满足精度要求的结果。

实验二 矩阵的列主元三角分解

一、 实验目的：

学会矩阵的三角分解，并且能够用MATLAB编写相关程序，实现矩阵的三角分解，解方程组。

二、 实验内容：

?1?2??3??4?5??6?7?111111??x1??7??x??8?111111???2???211111??x3??10??????321111??x4???13?432111??x6??17??????543211??x7??22???654321?????28? ??用列主元消去法求解方程组（实现PA=LU) 要求输出： （1）计算解X; （2）L,U;

（3）正整型数组IP(i),(i=1,···,n) (记录主行信息)。

三、 实验实现：

1、算法：

列主元三角分解和普通Dooliitle分解不同，第k步分解时为了避免用绝对值很小的数uii作除数，

Si?aik??limumkm?1k?1引进量若

i?k,k?1,?,n

St?maxSik?i?n，则将矩阵的第t行与第k行元素互换，再进行正常的

Doolittle分解。

2、程序代码如下：

clear all;clc; A=[1 1 1 1 1 1 1; 2 1 1 1 1 1 1; 3 2 1 1 1 1 1; 4 3 2 1 1 1 1; 5 4 3 2 1 1 1; 6 5 4 3 2 1 1; 7 6 5 4 3 2 1]; b=[7;8;10;13;17;22;28]; n=length(A); IP=eye(n); U=zeros(n); L=eye(n);

[m,p]=max(A(:,1)); C1=b(1);b(1)=b(p);b(p)=C1;

C2(1:n)=IP(1,:);IP(1,:)=IP(p,:);IP(p,:)=C2(1:n); C2(1:n)=A(1,:);A(1,:)=A(p,:);A(p,:)=C2(1:n); U(1,:)=A(1,:); for k=2:n

L(k:n,k-1)=A(k:n,k-1)/U(k-1,k-1); j=1; for i=k:n

S(j)=A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k); j=j+1; end

[m,p]=max(abs(S(:))) ;

C2(1:n)=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(k+p-1,1:n);A(k+p-1,1:7)=C2(1:n);

C2(1:n)=IP(k,1:n);IP(k,1:n)=IP(k+p-1,1:n);IP(k+p-1,1:n)=C2(1:n);

U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n); if k

A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k); end end

disp('L=');disp(L); disp('U=');disp(U); disp('IP=');disp(IP); y=L\\b; x=U\\y;

disp('y=');disp(y); disp('x=');disp(x);

4、 运行结果：