21．A. 证明：∵三角形ABC内接于圆O,且?BAC?60,所以?BDC?120,
所
以
00?D?DBC??DCB?600.又B?C?????????5分
?BFC??DCB?600B,F所以
,所以
E?同理, ?DCB??CEB,所以?CB?BF?BCBC,即CEBC2?BF?CE ?????10分
?ab??ab??1??2?A?B. 解：设, 由, 得?cd??cd??0???3??????????a?2???????????????? 5分 ?c?3??ab??1??1??3??a?b?3?b?2再由?, 得, ∴, ?3???????????cd??1??1??3??c?d?3?d?0?21?∴A???????????? 10分
30??C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点P(4c?os)??????????? 5分
,2?3s(?in是)参数
则z?2x?3y?8cos??6sin??10sin(???)?10, 即z最大值为
10?????????10分
D. 证明: 因为(111??)?[(a1?a2)?(a2?a3)?(a3?a1)]
a1?a2a2?a3a3?a1?33111·33(a1?a2)?(a2?a3)?(a3?a1)=9??????????a1?a2a2?a3a3?a1???? 6分
111m当且仅当a1?a2?a3?时等号成立, 则由(??)?2m?9,
3a1?a2a2?a3a3?a1知
1119???????????????????????????a1?a2a2?a3a3?a12m? 10分
(注: 此题也可以用柯西不等式证明) 22.
解
:(1)
当
p?q?12时，
?～
?1?B?3,??2?,故
13????????????????4分 2222（2）?的可取值为0，1，2，3, 且P???0???1?q??1?p??pq, E??np?3?1P???1??q?1?q???1?q?C2p?1?p??q3?2p2q,
21P(??2)?C2pq(1?p)?(1?q)p2?2pq2?p3, P???3??qp2.
?所以的分布列
为: ???????????8分
? 0 1 2 3 P
pq2 ×
q3?2p2q +1
×
2pq2?p3 +2
×
qp2 E?23.
=0
pq2解
?q3?2p2q??2pq2?p3?+3×
qp2
分
=1?p ???????????10分
（
1
）
：
nnEn?An?An?(n2!?)?????2
11Fn?Cn?1?Cn?n(n?1)??????4分
(2)因为lnEn?2lnn!,Fn?n(n?1),所以lnE1?0?F1?2,lnE2?ln4?F2?6,
lnE3?ln36?F3?12,?,由此猜想:当n?N*时,都有lnEn?Fn,即2lnn!?n(n?1)?????6分
下用数学归纳法证明2lnn!?n(n?1)(n?N*). ① 当n=1时,该不等式显然成立.
② 假设当n?k(k?N*)时,不等式成立,即2lnk!?k(k?1),则当n?k?1时, 2ln(k?1)!?2ln(k?1)?2lnk!?2ln(k?1)?k(k?1), 要证当n?k?1时不等式成立,
2ln(k?1)?k(k?1)?(k?1)(k?2)只要证:, 只要证:
ln(k?1)?k?1??????????? 8分
1?x?0,所以f(x)在(1,??)上单调递令f(x)?lnx?x,x?(1,??),因为f?(x)?x减,
从而f(x)?f(1)??1?0, 而k?1?(1,??),所以ln(k?1)?k?1成立, 则当n?k?1时, 不等式也成立.
综合①②, 得原不等式对任意立????????????????????? 10分
的
n?N*均成