算术平方根、平方根、立方根提高部分 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”。规定0的算术平方根是0。 2知识点2：算术平方根的双重非负性 负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, a?0；算术平方根是非负数，即a?0。 二、同步题型分析 【例1】 下列说法正确的是（ ） A．-5是-25的平方根 B．3是（-3）的算术平方根 C．（-2）的平方根是2 D．8的平方根是±4 【例2】 （2011?毕节地区）错误！未找到引用源。的算术平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【例3】 若m?1?(n?2)2＝0，则m＝________，n＝_________。 22三、课堂达标检测 题型一：算术平方根 【检测题1】 4的值是（ ） A．4 B．2 C．－2 D．±2 【检测题2】 2的算术平方根是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．2 【检测题3】 （-2）的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．－2 D．2 【检测题4】 24的算术平方根是（ ） 981222A． B．? C．? D． 33316【检测题5】 0.36的算术平方根是（ ） A．±0.6 B．±错误！未找到引用源。 C．0.6 D．错误！未找到引用源。 【检测题6】 当m≥0时，m表示（ ） A．m的平方根 B．一个有理数 C．一个无理数 D．m的算术平方根 【检测题7】 下列运算正确的是（ ） A．4=±2 B．-（x-1）=-x-1 C．-3=9 D．-|-2|=-2 【检测题8】 下列说法正确的是（ ） A．-6是（-6）的算术平方根 B．±6是36的算术平方根 C．5是25的算术平方根 D．-5不是25的平方根 【检测题9】 （x+1）的算术平方根是（ ） A．x+1 B．（x+1）C．（x+1）D．±（x+1） 【检测题10】 已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ） 222 24 22222A．S=a B．S的平方根是a C．a是S的算术平方根 D．a=±s 【检测题11】 若8k（k为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【检测题12】 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．-1或0或1 【检测题13】 一个数a的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ） A．a＞0 B．a＞1 C．0＜a＜1 D．不能确定 【检测题14】 如果a-3是一个数的算术平方根，那么（ ） A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥3 【检测题15】 算术平方根等于它相反数的数是（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．-1或0或1 【检测题16】 如果y=0.25，那么y的值是（ ） A．0.0625 B．-0.5 C．0.5 D．±0.5 【检测题17】 已知错误！未找到引用源。=7.35，则0.005403的算术平方根是（ ） A．0.735 B．0.0735 C．0.00735 D．0.000735 【检测题18】 恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（ ） A．17 B．18 C．35 D．36 【检测题19】 小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，小明发现水杯中的水面上升了1cm，小明3知道橡皮的体积为28.26cm．你知道圆柱形水杯的底面直径是多少吗？（π取3.14） 题型二：算术平方根的双重非负性 【检测题20】 【检测题21】 要使a?4有意义，则a的取值范围为 。 若1?2x有意义,则x的取值范围为（ ） A.x≥ B. x≤12111C.x≥?D.x≤?2 2 2 【检测题22】若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A．a B．?a C．?a2 D．a3 【检测题23】若a和?a都有意义，则a的值是（ ） A.a?0 B.a?0 C.a?0 D.a?0 【检测题24】 【检测题25】 当a?17时， 2?17?a?2? 。 若(a?2)?2?a，则a的取值范围是 。 【检测题26】 2化简：(3??)?。 【检测题27】 2如果(2a?1)?1?2a，则（ ） 1111A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥ 2222【检测题28】 已知a?2??b?5??c?1?0那么a+b-c的值为___________. 2 一、同步知识梳理 知识点3：平方根的概念 2如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果x?a，那么x叫做a的平方根，记作?a，读作“正、负根号a”。 知识点4：平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2?a； ②a2?a 知识点5：两个重要的公式 ①?a?0? （a）二、同步题型分析 【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a的平方根可以写成±a.( ) (2)只有正数才有平方根.( ) (3)(-a)的平方根是±a.( ) (4)正数a的平方根一定比a小.( ) (5)一个正数的平方根的平方就是这个数.( ) 2(6)一个正数的平方的平方根就是这个数.( ) 【例2】 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简 a?b?a?b??c?a?2?2c2 三、课堂达标检测 题型一：平方根概念 【检测题1】 下列各数：-2，(-3)，｜-0.5｜，0，-(-1)，其中有平方根的数有____个. 【检测题2】 下列说法中正确的是( ) 2A.-1的平方根是-1 B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C.任何一个非负数的平方根都是非负数 D.2是4的平方根 【检测题3】 9的平方根是________. 【检测题4】 0.16的平方是________，0.16的平方根是________. 【检测题5】 (-4)的相反数的倒数的平方根是________. 【检测题6】 若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________. 【检测题7】 若5x+4的平方根是±1，则x=________. 【检测题8】 求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ 【检测题9】 ??0.7?的平方根是（ ） 239⑶0.25 ⑷?16 ⑸ 0 （6）256 16