（2）由an?TT12(n?N*)，n?21?n2?16n?8n?3
anan?14n?3得(4n?3)Tn?1?(4n?1)Tn?(4n?3)(4n?1)列。????10分
Tn?∴Tn?1?Tn?1∴数列?，
4n?14n?3Tn??是等差数
?4n?3?
∴4n?3?n,?Tn?4n2?3n 当n?2时，bn?Tn?Tn?1?8n?7
b1?1也满足上式 ∴bn?8n?7n?N*
????12分
20. 解：（Ⅰ）f?(x)?ex?4x?3， ∵ f?(0)?e0?3???2，0f?(1)?e?1?0，
∴ f?(0)?f?(1)?0． ????????2分 令 h(x)?f?(x)?ex?4x?3，则h?(x)?ex?4?0， ????????3分 ∴ f?(x)在区间[0,1]上单调递增，∴ f?(x)在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． ?????????????4分 取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
① f?(0.5)?0.6?0，而f?(0)?0，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又f?(0.3)??0.5?0，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；
5③ ∵ |0.?0.?3|，∴0 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ??7分 5252x2（Ⅱ）由f(x)?x?(a?3)x?1，得e?2x?3x?x?(a?3)x?1，
22ex?x2?1121x2即 ax?e?x?1，∵ x?， ∴ a?，????????8分
22x111ex(x?1)?x2?1ex?x2?122令 g(x)?， 则g?(x)?． ??????10分 2xx12x?1，则??(x)?x(ex?1)． 211171e?0，∵x?，∴??(x)?0，∴?(x)在[,??)上单调递增，∴?(x)??()??
222821因此g?(x)?0故g(x)在[,??)上单调递增， ????????12分
2令 ?(x)?e(x?1)?x1e??19，∴ a的取值范围是a?2e?9???13分 8则g(x)?g(1)??2e?41242
21．解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F(1,0),∴c?1，抛物线x2?43y的焦点坐标0,3
12??x2y2?1 ?????4?b?3?b?3?a?b?c?4?椭圆C的方程?432222分
（Ⅱ）易知m?0，且l与y轴交于M?0,???1??设直线l交椭圆于A?x1,y1?,B?x2,y2?m?，
由
2???6m??363m2?4?144m2?1?0
6m9,y?y??∴y1?y2???????6分 12223m?43m?4?????????11? 又由MA??1AF??x1,y1????1?1?x1,?y1???1??1?
my1m??
同理?2??1????x?my?1?2??3m2?4?y2?6my?9?0?xy2?1??3?4∴
??
1?11?1?∴?1??2??2?? ???my2m?y1y2??3m2?4?2m6m?????9?3m2?4???3∵ 1?1?y1?y2??y1y2y1y2∴
1?11?12m8??1??2??2?????2???? ?9分 ??m?y1y2?m338； ?????10分 3（Ⅲ）先探索，当m?0时，直线l?OX轴，则ABED为矩形，由对称性知，
?5?AE与BD相交FK 的中点N，且N?,0?，
?2??5?猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N?,0? ?????11分
?2?所以，当m变化时， ?1??2的值为定值?证明：由（Ⅱ）知A?x1,y1?,B?x2,y2?，∴D(4,y1),E(4,y2)当m变化时，首先证直线AE5?过定点N??,0?， ?2?方法1）∵lAE:y?y2?y2?y1?3?2?4?x1??y2?3?y2?y1??????4?x1?2?2?4?x1?2?4?my1?1??y2?3?y2?y1?3?y2?y1??2my1y2 ??y?y2?2?4?x1?2?4?x1?y2?y15??x?4?，当x?时，
24?x13???6m?9?2m?5?3m2?43m2?4?0∴点N??,0?在直线lAE上，
2?4?x1??2?同理可证，点N?,0?也在直线lBD上；
∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0??14分 方法2）∵kEN??5?2???5?252??y254?2?2y23kAN?y1x1??y1my1?1?52?2y1 2my1?3kEN?kAN?2y22y12y?2my1?3??6y1??232my1?33?2my1?3?
?4my1y2?6?y1?y2??3?2my1?3?4m??9?6m?6?23m?43m2?4?0 3?2my1?3?∴kEN?kAN ∴A、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；
∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0? ?????14分
?5?2??