盈亏问题
知识点：把若干物品平均分给一定数量的对象，若有剩余则称为盈，若不够则称为亏。研究这一类算法的应用题就成为盈亏问题。 基本的盈亏问题有三种类型： 盈亏型：（盈+亏）÷两次分配差=份数 盈盈型：（大盈—小盈）÷两次分配差=份数 亏亏型：（大亏—小亏）÷两次分配差=份数 有盈有亏相加，单盈单亏相减。
【例1】★（学而思网校）精灵王子把一箱水果分给同学们，如果每人分4个，就
多15个；如果每人分7个，就少12个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？
【答案】9名;51个
【解析】 差量分析： 每人4个，盈15个 每人7个，亏12个
（盈+亏）÷两次分配差=份数
（15+12）÷（7-4）=9（名） 4×9+15=51（个）
【例2】★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）把一些糖果分给小朋友们，
如果每个人分到4颗，则多16颗；如果每位小朋友分6颗，则剩下4颗。问小朋友有几名？这些糖果有几颗？
【答案】6名;40颗
【解析】 差量分析： 每人4个，盈16颗 每人6个，盈4颗
（盈-盈）÷两次分配差=份数
（16-4）÷（6-4）=6（名） 4×6+16=40（颗）
【例2】★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）将月季花插入花瓶中。如
果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插6朵，则缺少1朵。求月季花的朵数和花瓶的只数。
【答案】41朵;7只
【解析】 差量分析： 每瓶8朵，少15朵 每瓶6朵，少1朵
（亏-亏）÷两次分配差=份数
（15-1）÷（8-6）=7（只） 7×6-1=41（朵）
【例4】★（学而思网校）老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。请问：这一堆苹果一共有多少个？ 【答案】48个
【解析】 前面例题分的份数相同，份数的量不同。这道题是量相同份数不同。
两次相差21-12=9（个）苹果，造成相差9个苹果的原因是第二次多分了12-9=3份
第一次：分成9份，剩21个 第二次：分成12份，剩12个 相差3份 相差9个
一份=9÷3=3 3×9+21=48（个）
【例5】★★（学而思网校）魔法小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上
坐3个人则多出7人，若每条长椅上多坐4人，则多出3条长椅。问：到会议室开会的少先队员有多少人？
【答案】28人 【解析】 第一次 第二次 每条3人 每条3+4=7人 多7人 少 3×7=21人 （21+7）÷（7-3）=7（条） 3×7+7=28（人）
【例6】★★（学而思网校）圣诞节要到了，老师给同学们准备礼物，如果每个盒
子里放入2件礼物，最后会多10件礼物；如果每个盒子放入3件礼物，最后会多4个盒子，那么老师一共准备了多少件礼物，多少个盒子？
【答案】54件;22个
【解析】 前面例题是把水果分给同学，此题相当于把礼物分给盒子。礼物和盒子总量都不变
差量分析： 每盒2件，多10件
每盒3件，多4个盒子=少12件礼物 （盈+亏）÷两次分配差=份数
（10+12）÷（3-2）=22（个） 22×2+10=54（件）
【例7】★★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍多少间？住宿学生有多少人？
【答案】45间;574人
【解析】前面例题是把水果分给同学，把礼物分给盒子。此题相当于把同学平均分给宿舍。
第一次： 每间12人，多34人 每间14人，少14×4=56（人）
（盈+亏）÷两次分配差=份数
（56+34）÷（14-12）=45（间） 45×12+34=574（人）
【例8】★★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）三（1）班
学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船：如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班学生有多少人？
【答案】14条;60人 【解析】学生分给船
第一次 每船4人 多4人 第二次 每船6人 少24人
（24+4）÷（6-4）=14（条） 14×4+4=60（人）
【例9】★★（学而思网校）老猴给小猴分桃子，如果每只猴子分4个桃子，则多出28个桃；如果有4只猴子每只分6个桃子，6只猴子每只分4个桃，其余的都分5个桃，则正好分完。那么一共有几只小猴和多少个桃子？ 【答案】30只;148个 【解析】此题解题关键是第二次分配没有平均分，统一第二次小猴们分得的桃数。 四只猴每人拿走一个，变成每只猴5个桃子。再给6只猴子每人一个桃子，变成每只猴5个桃子。得第二次分配少6-4=2个桃。 差量分析： 每猴4桃，多28个桃 每猴5桃，少2个桃
（盈+亏）÷两次分配差=份数
（28+2）÷（5-1）=30（只） 30×4+28=148（个）
【例10】★★（学而思网校优酷）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个缺2个，已知大班比小班多3个小朋友。这筐苹果共有多少个?
【答案】70个
【解析】分的份数不同 变相同 第一次 第二次 第一次 每人5个 （多3人） 每人8个 多10个 缺2个 每人5个 （人数相同） 多25个 小班人数 （25+2）÷（8-5）=9（人） 苹果 9×8-2=70（个）
【例11】★★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上课时间有多少分钟？
【答案】70分钟
【解析】 第一次 每分钟50米 少400米
第二次 每分钟60米 多300米 （400+300）÷（60-50）=70（分钟）
【例12】★★（新东方论坛）钢笔比圆珠笔每支贵1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？ 答案】11元
【解析】可以看做第一次把钱分给5支钢笔，第二次分给8支圆珠笔。份数不同先变相同。 第一次 第二次 第二次 5只钢笔 8只圆珠笔 8支钢笔 少1元5角 多6角 少9元 （9-1.5）÷（8-5）=2.5（元） 2.5×5-1.5=11(元）
【例13】★★（北京市第五届“迎春杯”试题改编题）来到游乐场后，乐乐请小朋友们划船，如果增加1条船，则每条船正好坐4人；如果减少1条船，则每条船上正好坐6人，如果租一条船租金50元，则乐乐要付多少钱？
【答案】250元 【解析】 第一次 第二次 每船坐4人 每船坐6人 多4人 少6人 （4+6）÷（6-4）=5（条） 5×50=250（元）
【例14】★★（优酷学而思培优）精灵王子买来一篮橘子分给大家，如果其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个。求橘子有多少个？同学们共有多少人？
【答案】22个橘子；同学8人 【解析】把不平均分配改为平均分
4个（2人）每人2个（其余） 第一次 多4个 第二次 第一次分配公平后 第二次分配公平后 6个（1人）每人4个（其余） 少12个 多6个 少10个 每人2个 每人4个 （10+6）÷（4-2）=8(人） 8×2+6=22（个）
【例15】★★★（优酷学而思培优）小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页；如果每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本书？ 【答案】42页
【解析】此题相当于把一本小说页数分给固定的天数 第一种 第二种 第三种 每天30页 每天35页 每天33页 多30页 少5页 （30+5）÷（35-30）=7（天） 30×（7+1）=240（页） 140-（6×33）=42（页）
【例16】★★★★（2008年第六届“走进美妙的数学花园”初赛）包包打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字。这篇文稿一共多少字？ 【答案】3840个
【解析】晚饭后的时间 640÷32=20（分钟）
晚饭前的时间 50-20=30（分钟） 晚饭前比晚饭后多打 30-20=10（分钟）
文稿的字数 640×（30÷10）×2=3840(个）
【例17】★★★（新东方论坛）苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么梨和苹果共有多少只？ 【答案】132只
【解析】此题相当于把水果分给袋子 第一次苹果分给袋子之后，盈余4只
第二次苹果分给袋子，还有4只袋子没有分到苹果，亏28只 第一次 第二次 每袋5苹3梨 每袋7苹3梨 多4只 少7×（12÷3）=28只 （28+4）÷（7-5）=16（袋） 16×（5+3）+4=132（只）
【例18】★★★（学而思网校）思思带了一些钱去买苹果，如果她买5千克小苹果，还会剩下32元；如果买6千克大苹果，就只能剩10元钱。一只小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问小苹果多少钱一千克？ 【答案】4元
【解析】5千克大苹果共比小苹果贵3×5=15 32-（10+15）=7 7-3=4（元） 第一次 第二次 第二次 5小 6大 6小 剩32元 剩10元 剩10+18=28元 （32-28）÷（6-5）=4（元）
【例19】★★★（学而思网校）涛涛在商店门口发放优惠券，一开始他准备给每个人100元的优惠券，结果剩下350元，他决定每个人多给20元。这时从其它地方闻讯又赶来了5个人，如果他们每个人拿到的优惠券和其他人一样多，涛涛还