6.1 模型二的建立 6.1.1 目标函数的确立
根据问题分析得需要四个巡视组即可满足问题的需要
对于目标函数同问题一需从两个方面（最少耗用时间与均衡度）进行考虑。 (一)：四个巡视组巡视完成所需耗用的总时间
第m个巡视组所用的巡视时间hm分为三部分：在村庄停留的时间，在乡镇停留的时间，在路途中所耗用的时间。
hm?TDm?tCm?Nlm v最短耗用时间的目标函数为：H1?min?hm （6.1.1.1）
m?1（二）均衡度
在保证了总巡视时间最短的情况下很有可能会出现其中的某一条路线巡视时间过长，使某一巡视组的负载过重，而某一条路线耗时又过短；为了避免这一情况使三个巡视组的巡视过程中的耗时尽可能的均衡，建立了均衡度函数： H2?min{max(hm)}(m?1,2,3,4) （6.1.1.2）
此均衡度函数的定义是为了让三条巡视路线中耗时最长的那条尽可能的取最小值，若使三条巡视路线中最长的巡视路线耗时最短最短则各巡视路线的耗时之间的差值就会尽可能的小了。
题目的要求是在设计各巡视组的巡视路线时不仅要求总的巡视耗时时间最短，而且要使各巡视组的巡视过程中耗时尽可能的相等，在求解时几乎不可能取得同时满足上述两个目标函数结果，为了求解简单，通过赋权的方法将多目标问题转化为单目标来求解，得到下述（三）中目标函数。 （三） 最短总耗时时间与均衡度之间的综合考虑：
首先统一量纲：因为总共分了三个巡视组，所以H1与3H2的量纲是相同的，a、b分别表示H1与3H2所占得权重，令H'2?3H2于是得到问题一的目标函数如下：
z?aH1?bH'2 （6.1.1.3）
其中a?b?1，在设计最短的巡视路线时要使各组的路程尽可能的均衡，在综合考虑时最短路程与均衡度同样总要故将权系数设为一样，均为0.5.
定义变量； xij(m)?1,巡视组m通过弧段（i,j） （6.1.1.4） ??0,巡视组m未通过弧段（i,j）? 第m个巡视组所用的巡视时间分为三部分：在村庄停留的时间，在乡镇停留
的时间，在路途中所耗用的时间。则函数表达式如下：
l hm?TDm?tCm?m （6.1.1.5）
v
则第m个巡视组走过的路程为
lm???cijxmij m?1,2,3 （6.1.1.6）
i?0j?05252
每个巡视组从县城出发，然后回到县城，且所有的村镇严格只有一个巡视组访问一次
?N,i?0 ?yi(m)?? （6.1.1.7） m?1?1,i?1,2,...,52N 任意一条弧的终点城市只有一个起点城市与之对应 ?xij(m)?yj(m) （6.1.1.8）
i?052任意一条弧的起点城市只能有一个终点城市与之相连
?xij(m)?yi(m) （6.1.1.9）
j?052所有巡视组巡视的村庄数之和为35个，巡视的乡镇数为17个。 ?Dm?17
m?1N?Cm?1Nm?35 （6.1.1.10）
6.1.2综上所述，得到问题二的单目标最优化模型：
minz?aH1?bH'2
lm?h?TD?tC?mm?mv??5252??lm???cijx(m)ij?i?0j?0???N(m)?N,i?0??yi???m?1?1,i?1,2,...,52s.t???52(m)(m)??xij?yj?i?0??52?(m)(m)x?y?iji?j?0?N?N??Dm?17,?Cm?35m?1?m?1
6.2 模型二的求解（遗传算法的设计） 适应度函数为f?aj??1，遗传算法得设计除适应度函数不不同外其余步zaj骤同问题一中所描述的一样。经Matlab计算（程序见附录三）求解得各巡视组的具体巡视路线如下所示： 巡视组编号 巡视组的巡视路线 时间 总耗时 3-6-8-10-11-42-13-44-15-16-45-17-18-23 18.92 一 4-40-5-9-41-12-43-14-19-46-20-48-7-49 18.91 81.44 二 53-30-52-29-28-25-24-22-47-21-26-50-27-51 22.1 三 2-37-34-32-33-31-36-35-38-39 21.51 四
巡视路线在图上的表示如下，四种颜色分别代表四个组的巡视路线。
7.问题三的解答
7.1模型的建立
对于第三问在上述关于T , t和V的假定下，要求在巡视人员足够多的情况下，使完成巡视所需的时间最短。因为完成巡视的时间为最后一个巡视组巡视完成时所耗费的时间，即走到距县城最远的地方的巡视组所耗用的时间，若能使该巡视组巡视耗用的时间最短，则该时间即是完成巡视最短的时间。在巡视人员足够多的情况下可以先安排一个巡视组直接到距离县城最远的地方，中途经过任何村镇均不停留，即能满足上述要求。。
某巡视组巡视所耗费的时间为在往返路程中花费的时间与在各村镇停留检查的时间之和，其函数表达式如下：
lhm?TDm?tCm?m （7.1.1）
v其中Dm为m巡视组经过的乡镇数,Cm为巡视组进过的村庄数目，lm为两地之间的往返距离。
通过floyd算法求出的两点之间的最短距离矩阵，得出距县城最远的村镇为H，两地之间的距离为77.5公里又车速固定为35公里每小时，将这些条件代入到（7.1.1）中得完成巡视最短的时间为77.5?35?2?2?6.43小时。其巡视路线为O-2-5-6-7-E-9-F-12-H-12-F-9-E-7-6-5-2-O。
在安排其他巡视组时其巡视所耗用的时间不能超过6.43小时；可得如下函数式：
hm?6.43 （7.1.2）
在安排第一个巡视组后（直达H点检查，又直接返回），将这点忽略，再安排下一个巡视组。首先同第一巡视组的安排，通过floyd解得的任意两点之间的最短距离矩阵中找出与县城o之间距离最短的点13，将距离值代入到式（7.1.1）中计算得往返耗用的时间为5.16小时，小于6.43，多余的时间为1.27小时，得出在检查14点的同时，在县城到14点的最短距离路线上再检查一个距离14点最近村，由图得该点为13，第二组的检查耗时为6.16小时。检查路线为O-2-5-6-L-19-J-13-[14]-[13]-J-19-L-6-5-2-O（在加中括号的点进行检查）。
其余巡视组的路线安排原则同上。
7.2 问题求解
巡视组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 巡视点 H 13、14 15、 18 11、12 9、10 G I 16、 17 F、7 J、19 8、E 22、K 21、23、24 20、25、L 4、5、D 31、32、34、35 26、27、N 28、30、 Q 1、33 、A 2、6、M 3、B、C 29、P、R 巡视时间(h) 6.43 6.16 6.00 5.94 5.77 5.58 5.49 5.45 6.15 6.11 5.84 6.38 5.91 6.37 6.18 6.32 6.23 6.12 5.35 5.62 6.28 6.31 巡视路线 O-2-5-6-7-E-9-F-12-H-12-F-9-E-7-6-5-2-O O-2-5-6-L-19-J-13-14-13-J-19-L-6-5-2-O O-M-25-21-K-18-I-15-I-18-K-21-25-M-O O-2-5-6-7-E-11-G-12-F-9-E-7-6-5-2-O O-2-5-6-7-E-9-F-10-F-9-E-7-6-5-2-O O-2-5-6-7-E-11-G-11-E-7-6-5-2-O O-M-25-21-K-18-I-18-K-21-25-M-O O-M-25-21-K-17-16-17-K-21-25-M-O O-2-5-6-7-E-9-F-9-E-7-6-5-2-O O-2-5-6-L-19-J-19-L-6-5-2-O O-2-5-6-7-E-8-E-7-6-5-2-O O-P-26-N-23-22-K-22-23-N-26-P-O O-P-26-N-24-23-21-25-M-O O-M-25-20-L-6-5-2-O O-2-5-D-4-D-3-2-O O-1-A-34-35-32-31-R-O O-P-26-N-26-27-26-P-O O-P-28-Q-30-Q-29-R-O O-1-A-33-A-1-O O-M-6-5-2-O O-2-3-C-B-1-O O-P-29-R-O