自测题（一）解答
一、选择题
231、选C ：由运动方程 x?4t?2t 可知，x?0 时，t?2s ，于是有：
v?dx?(8t?6t2)dtt?2??8m/s ，a?dv?(8?12t)dtt?2??16m/s2
2、选A ：抛体在运动过程中的总加速度为重力加速度g，因此在抛射点的法向加速度为： an?gcos?；
22抛体在最高点： vy?0 ，vx?v0cos? ，v?vx?vy?v0cos? ，切向加速度为：a??dv?0 。 dt法向加速度 an?g?v2??2v0cos2??2v0cos2? ，因此曲率半径为 ：?? 。
g3、选B ：设绳子拉力为T，弹簧秤受力为F，对两物体和滑轮分别列方程：
2mg?T?2ma ，T?mg?ma ，F?2T ，解出：F?8mg ，即为弹簧秤读数 。 34、选D ：由于 b, c , d 三点对应的体积相同，由理想气体方程状态方程以及已知a c过程为等温过程条件，可知三点的温度关系为：Tb?Ta ，Td?Ta ，所以有ab过程?E?0 ，ad过程?E?0 5、选C 。6、选B 。7、选D 。
8、选C：反射光为线偏振光，满足布儒斯特定律。即 tgi?tg58?on2?n2 。 n1二、填空题
dvvdv??4x ，?vdv??4xdx ，积分得 ：v2?4(1?x2) 1、a?dtdxv00vx??d2r???222、a?2???(Acos?ti?Bsin?tj)???r ；x?Acos?t，y?Bsin?t，消去时间参数得
dtx2y2轨迹方程为：（2?2?1） ，为椭圆方程。 3、曲线 ，直线 ，匀速直线 ，匀速圆周 。
AB104、A?(Fxdx?Fydy)?4tdt?3y2dy?2(J) 。
??0?0?0k?J3d?d?2J25、Mf??k??J? ，??? ；?k??J??J ，?dt???2 ，积分得：t? 。
dtk?0?Jk?002020t6、?c?1?T2?40% ，由题意知：T2?273?27?300k，故解出：T1?500k 。 T12?1?8? ，则T?s?0.25s ；vm?A??0.8?(m/s) ；am?A?2?6.4?2(m/s2) 。 T42?2??2(x2?x1)?(12.0?10.0)?? 。 8、??uT?100?4.00?10?4m ，???47、??12?2?10?51????80 。 9、2d??k? ，k?2?25?10?72?2d10、I?11cos260o? 。 28三、计算题
k?tdVkdVm???dt ，积分得 ： V?V0e 1、（1） ?kV?ma?m ，?VmdtV00VtmV0mdVVdVm?m（2） ?kV?m ，?dx???dV ，积分得： xm? dtdxkk0V02、（1） 对物体应用牛顿定律： T1?m1g?0 ， 则得 ：T1?m1g?0.020?9.8?0.196(N) 对飞轮应用转动定律：T1r?Mf?0 ，式中Mf是摩擦阻力矩，由此得摩擦阻力矩为：
?2Mf?Tr1?m1gr?0.020?9.8?0.20?3.92?10N?m
x0（2）物体做匀加速运动，设加速度为a ，有：s?对物体应用牛顿定律：m2g?T2?m2a，则得：
122s2?0.40at ，a?2??0.8m/s2 ， 2t1.0T2?m2(g?a)?0.050?(9.8?0.8)?0.45(N) ；
对飞轮应用转动定律：T2r?Mf?J??Ja ，由此得飞轮的转动惯量为： rT2r2Mfr0.45?0.2023.92?10?2?0.20J?????1.25?10?2(kg?m2)
aa0.80.83、（1）t=0时的旋转矢量图如图所示，由图可见，初相 ????（2）由图可见：?t??3??2? 3?2??5? ，t=2s时，得：
365???
125?2?t?)(m) 123（3）振动方程为：
x?Acos(?t??)?0.10cos(
4、（1）由题中图示可知：A?0.04(m) ，u?0.08(m/s)，??0.40(m)；由此可得圆频率为：
??2???2?u??0.4? ；由题中图示关系可知，y?0 ，x?0处的质元正经过平衡位置向y轴正
向运动，波沿x轴正向传播，因此其初相为：????2 ；于是，该波的波动方程为：
[t?( y?Acos?x?)??]ux?0.04c?ost?[0.4?(m )0.082]()（2）将P点处质元的位置代入波动方程中，即得该处质元的振动方程，即：
yp?0.04cos[0.4?(t?0.2??)?](m)?0.04cos(0.4?t?10.5?)?0.04cos(0.4?t?)(m) 0.0822r525、 （1）第五级圆环的半径与该级对应的薄膜厚度之间的关系为：d5? ，R是透镜的曲率半径，
2Rr52???5? ，于是得入射光的波 第五级反射光的干涉条件为：2d5??5? ，将上式代入得222R2?r520.302?10?4??500(nm) 长为： ??4.5R4.5?4rk2（2）设OA对应的圆环半径为rk，反射光的干涉条件为：2dk??k? ，因为 dk? ，于是得
22R?1rk211.00?10?41??????50 到明环数目为： k??2R?24?5?10?722d6、（1） 由光栅方程有：(a?b)sin30?2? ，由此得光栅常数：
o2??4??4?6?10?7?2.4?10?6m 0sin30a?b（2） 第三级缺级，由缺级公式有 3?，则透光宽度为：
aa?b?a?b2.4?10?6a???0.8?10?6m
33（3） ???2 ，kmax?a?b?2.4?10?6??4 ，由于第三级缺级，所以取 76?10k?0,?1,?2，可观察到5条谱线，?4级在无限远处，实际观察不到。
四、证明题
由题中图示可知，系统由C到A等容过程中有：
QCA?M?CV(TA?TC)，又
PPPT1?2 ，1?A ， TATCP2TC? P1?P2 ，? TA?TC ，得 QCA?0 ，因此可知，在等容过程中吸热；
系统由B到C等压过程有中有：
QBC?M?Cp(TC?TB)，又
TBTCVT? ，1?B ，? V1?V2 ， V1V2V2TC? TB?TC ，得 QBC?0 ，因此可知，在等压过程中放热。由热机效率定义得：
TB?1T?TT??1??1??BC?1??C?1??MTTA?TCACV(TA?TC)?1?TCMCp(TB?TC)V1?1V2 。 P1?1P2??1?QBCQCA原题得证。