3.9 图3-31为一直流电桥，负载电阻RL趋于无穷。图中E=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，试求：
① R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出电压U0=? ② R1、R2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U0=? ③ R1、R2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR1=ΔR2 =1.2Ω，电桥输出电压U0=?
答案
3.1 答：
导体在受到拉力或压力的外界力作用时，会产生机械变形，同时机械变形会引起导体阻值的变化，这种导体材料因变形而使其电阻值发生变化的现象称为电阻应变效应。 当外力作用时，导体的电阻率?、长度l、截面积S都会发生变化，从而引起电阻值R的变化，通过测量电阻值的变化，检测出外界作用力的大小。 3.2答：
金属丝灵敏系数k0主要由材料的几何尺寸决定的。受力后材料的几何尺寸变化为
(1?2?)，电阻率的变化为???/??/?。而实际应变片的灵敏系数应包括基片、粘合剂以
及敏感栅的横向效应。虽然长度相同，但应变状态不同，金属丝做成成品的应变片（粘贴到试件上）以后，灵敏系数降低了。 3.3答：
敏感栅越窄，基长越长的应变片，横向效应越小，因为结构上两端电阻条的横截面积大的应变片横向效应较小。 3.4答：
金属导体应变片的电阻变化是利用机械形变产生的应变效应，对于半导体而言，应变传感器主要是利用半导体材料的压阻效应。金属电阻丝的灵敏系数可近似写为 k0?1?2?，即k0?1.5～2；半导体灵敏系数近似为 k0????/??/???E≈50～100。
3.5解：
?k?2.05;??800?m/m
??R/R?k???0.0164;应变引起的电阻变化?R?0.2?
当电源电压U?3V时，电桥输出电压 U0?
3.6解1：
1）k?3?R??1.23mV 4R?R1/R1? 则轴向应变为：
???R1/R0.48/120??0.002 k22）电桥的输出电压为：
11U0?Uk?(1??)??2?2?0.002?1.285?5.14mV
22
解2：
?k?2;R1?120?;?R1?0.48?;U?2V
?R1/R10.002k
U电桥输出电压： U0???R1/R1?4mV2轴向应变： ??
3.7解：
?R1?R2?R3?R4?120?;??0.3;S?0.00196m2;E?2?1011N/m2;U?2V;U0?2.6mV
U0R?0.156?U?l?R/R?R/R轴向应变：?????0.0008125lk1?2? ?r?l横向应变：?????0.0004875rl力：F??SE?3.185?105N按全桥计算：?R?
3.8解：
①梁为一种等截面悬臂梁；应变片沿梁的方向上下平行各粘贴两个；
②?k?2;F?100N;l0?100mm;h?5mm;b?2mm;E?2?105N/m2
6Fl?R?应变片相对变化量为：?k??220?0.012
REhb?R③桥路电压6V时,输出电压为：U0?6??0.072V
R
3.9解:
①因为只有R1为应变片,电桥输出按单臂电桥计算，U0?E?R??0.010V 4R②因为两应变片变化大小相同，相互抵消无输出，U0?0V ③因为R1,R2应变时大小变化相反,电桥输出按半桥计算，U0?
E?R??0.02V 2R第4章 电容式传感器
4.1 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？
4.2 为什么高频工作时的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变化？
4.3 差动式变极距型电容传感器，若初始容量C1?C2?80pF，初始距离?0?4mm，当动
极板相对于定极板位移了???0.75mm时，试计算其非线性误差。若改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差有多大？
4.4 电容式传感器有哪几类测量电路？各有什么特点？差动脉冲宽度调制电路用于电容传
感器测量电路具有什么特点？ 4.5 一平板式电容位移传感器如图4-5所示，已知：极板尺寸a?b?4mm，极板间隙
极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；若极板沿x方向移动2mm，?0?0.5mm，求此时电容量。
4.6 已知：圆盘形电容极板直径D?50mm，间距?0?0.2mm，在电极间置一块厚0.1mm的云母片（?r?7），空气（?0?1）。求：①无云母片及有云母片两种情况下电容值C1及C2是多少？②当间距变化???0.025mm时，电容相对变化量?C1/C1及?C2/C2是多少？
4.7 压差传感器结构如图4-30a所示，传感器接入二极管双T型电路，电路原理示意图如图
4-30b所示。已知电源电压UE =10V，频率f = 1MHz，R1=R2=40kΩ，压差电容C1=C2=10pF，RL=20kΩ。试分析，当压力传感器有压差PH＞PL使电容变化ΔC=1pF时，一个周期内负载电阻上产生的输出电压URL平均值的大小与方向。
a)
图4-30
b)
答案
4.1答：
非线性随相对位移??/?0的增加而增加，为保证线性度应限制相对位移的大小；起始极距?0与灵敏度、线性度相矛盾，所以变极距式电容传感器只适合小位移测量；为提高传感器的灵敏度和改善非线性关系，变极距式电容传感器一般采用差动结构。
4.2答：
低频时容抗Xc较大，传输线的等效电感L和电阻R可忽略。而高频时容抗Xc减小，
等效电感和电阻不可忽略，这时接在传感器输出端相当于一个串联谐振，有一个谐振频率f0存在，当工作频率f?f0谐振频率时，串联谐振阻抗最小，电流最大，谐振对传感器的输出起破坏作用，使电路不能正常工作。通常工作频率10MHz以上就要考虑电缆线等效电感
L0的影响。
4.3解：若初始容量C1?C2?80pF，初始距离?0?4mm，当动极板相对于定极板位移了
???0.75mm时，非线性误差为：
?L?(???0)2?100%?(0.752)?100%?3.5% 4改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差为：
?L????0?100%?0.75?100%?18.75% 44.4（略）
4.5解：对于平板式变面积型电容传感器，它的静态灵敏度为： kg?C0?b??8?8.85?10?12?7.08?10?11Fm?1 a?0 极板沿x方向相对移动2mm后的电容量为：
?b(a??x)8.85?10?12?0.004?2??1.416?10?13F C??00.5?S8.85?10?12?3.14?2.5?10?3??3.47?10?10F 4.6解：1）C1??4?02?108.85?10?12?3.14?2.5?10?3?10??6.08?10F C2??4d1?10?0?d??r1?10?4?7?S??0?d?d 2）令?′?r，则
???C1?0????0.025?0.143 ?C11????0???0.2?0.025?0???C20.025?′???? ??0.280
??C21??′???0.1143?0.025?′4.7解：当PH?PL时，C1?C2；C2?C1?2??C
URL?R(R?2RL)40?80RLUEf(C1?C2)??2?104?10?106?2?10?12??0.36V 2(R?RL)60?60由于C1?C2，电压UE的负半周占优势，故URL的方向下正上负。
第5章 电感式传感器
5.1 何谓电感式传感器？电感式传感器分为哪几类？各有何特点？ 5.2 提高电感式传感器线性度有哪些有效的方法。
5.3 说明单线圈和差动变间隙式电感传感器的结构、工作原理和基本特性。 5.4 说明产生差动电感式传感器零位残余电压的原因及减小此电压的有效措施。 5.5 为什么螺线管式电传感器比变间隙式电传感器有更大的测位移范围？
5.6 电感式传感器测量电路的主要任务是什么？变压器式电桥和带相敏整流的交流电桥在
电感式传感器测量电路中各可以发挥什么作用？采用哪种电路可以获得理想输出。 5.7 概述变间隙式差动变压器的结构、工作原理和输出特性，试比较单线圈和差动螺线管式
电传感器的基本特性，说明它们的性能指标有何异同？
5.8 差动变压器式传感器的测量电路有几种类型？试述差动整流电路的组成和基本原理。为
什么这类电路可以消除零点残余电压？ 5.9 概述差动变压器式传感器的应用范围，并说明用差动变压器式传感器检测振动的基本原
理。
5.10 什么叫电涡流效应？说明电涡流式传感器的基本结构与工作原理。电涡流式传感器的
基本特性有哪些？它是基于何种模型得到的？
5.11 电涡流式传感器可以进行哪些物理量的检测？能否可以测量非金属物体，为什么？ 5.12 试用电涡流式传感器设计一在线检测的计数装置，被测物体为钢球。请画出检测原理
框图和电路原理框图。
答案
5.1答：
电感式传感器是一种机-电转换装置，电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非电量电测的一种装置，传感器利用电磁感应定律将被测非电量转换为电感或互感的变化。它可以用来测量位移、振动、压力、应变、流量、密度等参数。
电感式传感器种类：自感式、涡流式、差动式、变压式、压磁式、感应同步器。 工作原理：自感、互感、涡流、压磁。
5.2答：
电感传感器采用差动形式，转换电路采用相敏检波电路可有效改善线性度。
5.3（略）
5.4答：
差动变压器式传感器的铁芯处于中间位置时，在零点附近总有一个最小的输出电压?U0，将铁芯处于中间位置时，最小不为零的电压称为零点残余电压。产生零点残余电压的主要原因是由于两个次级线圈绕组电气系数（互感 M 、电感L、内阻R）不完全相同，几何尺寸也不完全相同，工艺上很难保证完全一致。
为减小零点残余电压的影响，除工业上采取措施外，一般要用电路进行补偿：①串联电阻；②并联电阻、电容，消除基波分量的相位差异，减小谐波分量；③加反馈支路，初、次级间加入反馈，减小谐波分量；④相敏检波电路对零点残余误差有很好的抑制作用。
5.5答：