【详解】（1）小车P碰前做匀速运动，应选点迹均匀的计数点来进行计算，AB和BC段点迹都均匀，但由于A点为运动的起点，故选择运动了一段时间后的BC段来计算小车P碰撞前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，小车P和Q碰后的共同运动时做匀速直线运动，DE段的后半段点迹已经均匀，故选EF段来计算碰后共同的速度；
12.00?10?2m（2）碰前的速度小车P的速度大小v0??2.00m/s，小车Q的速度为零，故碰前两小车的
0.02?3s总动量大小p0?m1v0?0.4?2.0?0.8kg?m/s，碰撞后，小车P和Q成为一个整体，速度大小为
7.90?10?2mv??1.32m/s，动量大小p?(m1?m2)v?(0.4?0.2)?1.3?0.79kg?m/s；
0.02?3s（3）根据碰撞前后的动量关系可知：在误差允许的范围内，系统动量守恒。
四、计算题（本题共3小题，15题9分，16题10分，17题12分，18题14分，共计45分。解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）
15.如图所示，100匝圆形线圈水平放置在地面，线圈半径R＝0.05m，总电阻r＝5Ω，整个线圈处于竖直方向的匀强磁场中。磁场的磁感应强度随时间变化的规律为B=2+t（国际单位），t＝0时刻磁场的方向如图所示。求：
（1）线圈中感应电流的方向（“顺时射”或“逆时针”） （2）线圈中感应电动势的大小 （3）线圈中感应电流的大小。
【答案】（1）逆时针；（2）0.25π（V）；（3）0.05π（A）
【详解】（1）由题意可知，磁感应强度随时间均匀增大，故线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应磁场方向垂直纸面向外，感应电流方向为逆时针方向；
11
（2）感应电动势大小E?由B=2+t可知，其中
n??n?B?S? ?t?t?B?1，S??R2?2.5?10?3? ?t解得：E?0.25?(V) （3）线圈中感应电流的大小I?
16.质量为2kg的球，从4.05m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m，
2如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s，不考虑空气阻力（g取10m/s），求小球对钢板
E0.25???0.05?(A) r5的作用力的大小和方向。 【答案】700N 【解析】
h1?【详解】物体从下落到落地过程中经历的时间为t1，从弹起到达到最高点经历的时间为t2，则有：h2?12gt2 212gt1，2可得：t1?2h12?4.05?s?0.9s， g10t2?2h22?3.2?s?0.8s g10球与钢板作用的时间：?t?t总?t1?t2?1.75?0.9?0.8s?0.05s 由动量定理对全过程可列方程：mgt总?F?t?0?0
可得钢板对小球的作用力F?mgt总2?10?1.75?N?700N，方向竖直向上。 ?t0.0517.如图，光滑水平直轨道上有质量为2m的物块A和质量为3m的物块B，设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧。求：
（1）当A向右运动的速度减小为
v0时，B的速度为多大？ 2（2）从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，弹簧能具有的最大弹性势能为多大？
12
（3）如果在整个相互作用过程中没有机械能损失，A与弹簧分离时，B物块的速度大小和方向如何？
2v04v3mv0【答案】（1）；（2）；（3）0，方向水平向右
355【解析】
【详解】（1）A、B与弹簧组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则有：2mv0?2m解得：vB?v0?3mvB 2v0 3（2）当AB速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
2mv0?(2m?3m)v
1122mv0?(2m?3m)v2 2232联立解得：Epm?mv0
5Epm?（3）在整个相互作用过程中没有机械能损失，直至AB分离，对整个过程，由动量守恒定律和能量守恒定
? 律得：2mv0?2mvA?3mvB11122?2 2mv0?2mvA?3mvB222v4v??0 解得：vA??0，vB554v故B物块的速度大小为0，方向水平向右。
518.如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放。
13
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2＝3R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1
（3）当B＝0.5T，L＝0.2m，α＝37°时，金属棒能达到最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示，取g=10m/s，sin 37=0.6，cos 37=0.8。求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m。 【答案】（1）方向由b向a；（2）Q1?【解析】
2
【详解】（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a；
（2）由能量守恒，金属棒减小重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热为：mgh?解得：Q?mgh?12mv 2因R2＝3R1，此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热为：Q1?（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势为：E?BLv 由闭合电路的欧姆定律有：I?E
R1?R2从b端向a端看，金属棒受力如图所示：
金属棒达到最大速度时满足：k?mgsin??BIL?0 由以上三式得：v?mgsin?mgsin?R?R1 22222BLBL60?30?15m/s?Ω，纵截距为v0?30m/s，得到： 由图象可知：斜率为k?2mgsin?mgsin?R?v?k ，10B2L2B2L2解得：R1＝2.0Ω m＝0.1kg
的的11mgh?mv2；（3）2?，0.1kg 481mv2?Q 2Q11?mgh?mv2 448
14
15