专题热点三 巧解动力学问题的方法
动力学问题是指涉及力和运动关系的问题，在整个物理学中占有非常重要的地位，是历年高考的热点内容．牛顿运动定律是解决动力学问题的关键，常用整体法与隔离法、图象法、假设法、分解加速度法等等．
一、整体法与隔离法
在物理问题中，当所研究的问题涉及由两个或两个以上相互作用的物体构成的物体组或连接体(系统内的物体的加速度不一定相同)时：
(1)若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体间的相互作用力时，一般先用整体法由牛顿第二定律求出系统的加速度(注意F＝ma中质量m与研究对象对应)，再根据题目要求，将其中的某个物体(受力数少的物体)进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
(2)若系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，可利用牛顿第二定律对系统整体列式(F合＝m1a1＋m2a2＋?)，减少未知的内力，简化数学运算．
(3)若系统内各个物体的加速度不相同，又需要知道物体间的相互作用力时，往往把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．
隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法配合交替使用，常能更有效地解决问题．
【例1】 (多选)如图3－1所示，在光滑的水平地面上，有两个质量均为m的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2作用下运动(F1>F2)．则下列说法中正确的是( )
图3－1
A．当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为
F1＋F2
2k
F1－F2
B．当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为k F1－F2
C．撤去F2的瞬间，A、B的加速度之比为 F1＋F2F1－F2
D．撤去F2的瞬间，A、B的加速度之比为 F2
【解析】 把两个物体看作一个整体，对该整体进行受力分析，水平方向的F1和F2的合力即是整体受到的合外力F＝F1－F2，根据F1－F2
牛顿第二定律得整体的加速度a＝，方向向右；再隔离物体A
2m进行受力分析，水平方向受到向右的拉力F1和水平向左的弹簧弹力kx的共同作用，由牛顿第二定律得F1－kx＝ma，联立可得弹簧的伸F1＋F2
长量为，A正确，B错误，撤去F2的瞬间，弹簧弹力不变，
2kkxF1＋F2
此时A的加速度不变，B的加速度为aB＝m＝，所以A、B
2mF1－F2
的加速度之比为，C正确，D错误．
F1＋F2
【答案】 AC 二、图象法
分析动力学问题时，利用图象，尤其是v－t图象，把物理过程的动态特征展现得更清楚，使解题简单明了．
图3－2
【例2】 一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图象如图3－2所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
【解析】 (1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由题图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同，设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1v1＝① t1
v0－v1a2＝②
t1
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小．
设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1③ (μ1＋2μ2)mg＝ma2④
联立①②③④式得 μ1＝0.20⑤ μ2＝0.30⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得
f＝ma1′⑦ 2μ2mg－f＝ma2′⑧
假设f<μ1mg，则a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾．
故f＝μ1mg⑨
图3－3
由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v－t图象如图3－3中点划线所示．
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为 v21
s1＝2×⑩
2a1
2
v0＋v1v1s2＝t＋?
212a2′
物块相对于木板的位移的大小为 s＝s2－s1?