以及??直流电机感应电动势可写成
2?n (3-9） 60Ea?2npN????4npN?n (3-10） 60由于电枢绕组的匝数N（每匝有两条有效边）与电枢总有效边数Z以及支路对数a的关系为N?Z/4a，则上式为
ZnnpZEa?4np???n (3-11）
4a6060a令Ce?npZ60a为电动势常数，那么就得到直流电机的电枢电动势计算公式
Ea?Ce?n (3-12）
二、电磁转矩
1.电磁转矩
设电枢电流为Ia，则支路电流为ia=Ia/2a, 第k根导体所产生的电磁转矩为：
Tk= Bδ(x)lia(Da/2)= Bδ(x)l（Ia/2a）(pτ/π)= Bδ(x)l pτIa/2πa (3-13） 每极下导体产生的电磁转矩为：
Nalp?IaTp?Tk?2?ak?1?2pNa?k?12pB?(x)?lp?IaNalp?IaNa?Bav?2?a2p2?a2pl? (3-14）
2p个磁极的合成电磁转矩为：
Tem?2pTp?2plp?IaNa??CT?Ia2?a2pl? (3-15）
上式就是直流电机电磁转矩的一般计算公式。CT=pNa/2πa转矩常数，或电机常数。
电动势常数与转矩常数的关系
CE/CT=π/30; and Ω=2πn/60=πn/30 (3-16）
因此E=CTΦΩ 2.另有在在定子绕组中能以直流励磁电流If，产生恒定的磁通?，即?sr??，基本幅值为
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Fa?NIaZ?ia (3-17） 2np8npa对三角波电枢磁动势Fa进行傅里叶变换，其正弦基波分量的幅值Fal为
Fal?即得：
ZIaZI??Fr (3-18） a22?8npa?npa8npZZIaTe?n?Frsin90?n?2??I (3-19）
22?npa2?aa?2p??2p令CT?npZ2?a为直流电机的转矩常数，则可得直流电机电磁转矩计算公式
Te?CT?Ia (3-20）
一根导体在磁场中所受的平均电磁力为
Fav?Bavlic1 (3-21）
式中 ic1——导体电流，且有ic1?Ia/2a，表示每根导体的电流ic1等于电机总电流Ia除以支路数2a。
由电磁力与电磁转矩的关系，可得一根导体的电磁转矩为
Te1?FavD/2 (3-22）
式中 D——电枢的直径（m）。
现假定电机的总有效导体数为Z，则直流电机总的电磁转矩为
Te?ZTe1?ZFav又因Bav?DZDl?BavIa (3-23） 24a2np?Dl ? (3-24）
npZZDl2np?Ia??Ia (3-25） 因此Te?4a?Dl2?a同样，令CT?npZ2?a为直流电机的转矩常数，则可得直流电机电磁转矩计算公式
Te?CT?Ia (3-26）
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可见，利用比-萨电磁力定律得到了完全相同的直流电机电磁转矩计算公式。
第四节 直流电机的基本方程和工作特性
一、直流电动机
从原理上讲，一台电机无论是直流电机还是交流电机，都是在某一种条件下作为发电机运行，而在另一种条件下却作为电动机运行，并且这两种运行状态可以相互转换。这称之为电机的可逆原理。
RaIaUaLIfEaUf等效电路图 3-6
1.电压方程 励磁回路励磁电流公式
If?式中 Uf——励磁绕组电源电压
UfRf (3-27）
Rf——励磁回路的电阻 If——励磁回路励磁电流
由基尔霍夫电压定律可列出电动机运行状态电枢回路方程
Ua?Ea?RIa?2?Ub?Ea?RaIa (3-28）
式中 Ra——是包括电枢绕组和电刷压降的等效电阻；
Ea——直流电机感应电动势，其方向与电源电压Ua相反，大小与转速成正比，
且Ua?Ea。即有
Ea?Ce?n (3-29）
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并励直流电动机电压方程有
U?Ua?Uf (3-30） I?Ia?If (3-31）
串励直流电动机方程
I?Ia?If (3-32）
U?Ua?Uf (3-33）
2.转矩方程
Te?TL?T0 (3-34）
3.功率方程
图 3-7 直流电动机的功率图
电功率电磁功率机械功率P1PemP2△Pcuf△Pcua△Pcua△Pm励磁回路输入的电功率为
pf?UfIf?RfI2f (3-35）
直流电动机电枢回路输入电功率为
2pf?UaIa?(Ea?RaIa)Ia?EaIa?RaIa?pem??pCua (3-36）
式中 ?pCua——电枢回路的铜耗，?pCua?RaIa； (3-37） pem——电动机的电磁功率，pem?EaIa。且有
2npZ60?npZEaIa??nIa??Ia??Ia??Te? (3-38）
60a60a2?2?a式中 ??npZ2?n——电动机的机械角速度（rad/s）。 60pem?9.55pem/n (3-39）
2?n/60由上式可得电动机电磁转矩的另一种计算公式
Te?pem/??由此可见，电枢的电磁功率用于克服电枢轴上的机械负载转矩，实现机电能的转换。在
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转矩式两边乘以机械角速度?，可得
Te??TL??T0? (3-40）
即pem?pL??p0 (3-41） 式中 pL——电动机的机械负载功率；
?p0——电动机的空载损耗，包括机械摩擦损耗?pm和铁心损耗?pFe。
电动机的输入电功率为
p1?pf?pa??pCuf??pCua??pem??pCu??pFe??pm??padd?p2?p2???p
(3-42)
式中 p2——电动机的输出功率，并有p2?pL； (3-43） ?padd——电动机的附加损耗，是未被包括在铜耗、铁耗和机械损耗之内的其他
损耗；
??p ——电动机的总损耗，并有
2??p??pCuf??pCua??pFe??pm??padd?RfI2f?RaIa??p0??padd (3-44）
由此，电动机的效率为
??p2/p1?1?4.工作特性 1)转速特性
??p (3-45）
p2???pn?2)转矩特性
EaUa?IaRaUaR???aIa (3-46） Ce?Ce?Ce?Ce?Te?CT?Ia (3-47）
3)效率特性
Ua?UN，If?IfN时，??f(Ia) (3-48）
二、直流发电机
在列写直流电机运行时的基本方程式之前，各有关物理量，例如电压、电流、磁通、转
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