发奋的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，完美的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情！2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷1【江苏版】
一、 填空题
1. 设a,b为单位向量，且a,b的夹角为
2?，则?a?b?b·的值为_________.最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十3足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 【答案】
1 2b?a?b?b2?1?1?cos??1?【解析】a?b·??2311，故答案为. 222. 某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动， 20人喜爱乒乓球运动， 12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______． 【答案】8
【解析】18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）； 答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人； 故答案为：8
3. 已知幂函数f?x??x的图像经过点2,2，则f?4?的值为__________．
a??【答案】2
?【解析】设幂函数的解析式为： f?x??x ，则： 2??2,???1 ，即： 2f?x??x,f?4??4?2 .
4. 设集合M?{?x,y?|y?x?1}， N?{?x,y?|y??x?1}，则M?N=______. 【答案】{（0,1）}
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点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 5. 函数y?sin?2x?【答案】? 【解析】
函数的解析式为y?sin?2x??????的最小正周期为__________． 3?????3??， ?函数的最小正周期为T?2???，综上所述，答案2为?.
6. 在【答案】9
中，，，，则______．
【解析】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：
.
点睛： 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具
体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7. 已知扇形的中心角为【答案】
?，所在圆的半径为10cm，则扇形的弧长等于__________ cm. 310? 3【解析】扇形圆心角的度数则弧长为圆周的
?1?60???360? 36110?? 6310cm 故扇形的弧长等于? 38. 函数f(x)＝sinx－cosx的最大值为______． 【答案】
【解析】，最大值为．
x9. 已知方程2?4?x的根在区间?k,k?1??k?Z?上，则k的值为_________．
【答案】1
【解析】设f?x??2?x?4，则f?x?在???,???上递增，又
xf?1???1?0， f?2??2?0， ?方程的根在?1,2?上，即k?1，故答案为1.
【方法点睛】判断函数y?f?x?零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令f?x??0,则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且f?a?·f?b??0,再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.
??10. 已知，，则______________
【答案】
【解析】由题意可得： ，
则： .
点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形．
11. 已知向量a,b满足a?b?2，且a?b?a??6，则a与b 的夹角为_____________. 【答案】
??2? 3【解析】设a与b 的夹角为? ，因为a?b?2，则由a?b?a??6得，
??12?22abcos??a?4cos??4??6，可得cos???,?? ，故答案为?.
23312. 已知偶函数f?x?在0,???单调递减， f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________． 【答案】（﹣1，3）
?考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
?ex?k,x?013. 已知函数f(x)??是R上的增函数，则实数k的取值范围为 ．
?(1?k)x?k,x?0【答案】[,1) 【解析】
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试题分析：由题意可知?考点：分段函数单调性
?1?k?01??k?1 0?e?k?k214. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数y?3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y?9x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ．
【答案】?log32,2?
考点：指数函数的图象与性质及其应用．
【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点A、B的坐标，根据图象和解析式求出点C的坐标，由A、B、O三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A的坐标．
二、解答题
215. ．已知A?{x|x?2x?3?0}， B?xx?5x?60，
?2?22（1）求A?B；（2）若不等式x?ax?b?0的解集是A?B，求ax?x?b?0的解集.
【答案】（1）{x|?1?x?2}；（2）{x|x??1或x＞2}．