广东省惠州市2013届高三第二次调研考试试题
数 学（文科）
一、选择题：
1.已知复数z?i(1?i) (i为虚数单位），则z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.集合M??4,5,?3m?,N???9,3?，若M?N??，则实数m的值为（ ） A．3或?1 B．3 C．3或?3 D．?1 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3?6,a1?4 则公差d等于（ ） A．1 B．
53 C．?2 D．3
?????4.已知向量a??2,1?,b???1,k?，若a//2a?b，则k等于（ ）
??A．?12
?? B．12 C．?π4π12 D．
12
5.集合??|kπ? y???kπ??,k?Z?， 中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） 2?yyy o A. B. C. D.
6.如图所示的算法流程图中, 若f(x)?2,g(x)?x则h(3)的值等于（ ） A.8
B.9
C.?1
D.1
是x2xoxoxox开始输入xf(x)>g(x)否7.已知两条不同直线l1和l2及平面?，则直线l1//l2的一个充分
h(x)=f(x)h(x)=g(x)条件是（ ） A．l1//?且l2//? C．l1//?且l2??
2
B．l1??且l2?? D．l1//?且l2??
x2输出h(x)结束8.若抛物线y?2px的焦点与椭圆合，则p的值为（ ） A.－2
B.2
6?y2第6题图
?1的右焦点重
2C.－4
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D.4
9.已知点A(1,?2),B(5,6)到直线l:ax?y?1?0的距离相等，则实数a的值等于（ ） A．?2或1 B．2或1 C．?2或?1 D．2或?1
x10. 已知函数f(x)?e?1,g(x)??x2?4x?3，若有f(a)?g(b)，则b的取值范围为（ ） A．(2?2,2?2) B．[2?2,2?2] C．[1,3] D．(1,3)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数
之和是 ． 12.给出命题：
①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；
②两异面直线a,b，如果a平行于平面?，那么b不平行平面?； ③两异面直线a,b，如果a?平面?，那么b不垂直于平面?； ④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。 上述命题中，真命题的序号是 ．
13.若函数f(x)?4x?x2?a的有3个零点，则a? ． 14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为?sin??离为 ．
15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和
BO2
第11题图
22，则点A(2,C7?4)到这条直线的距
割线到AC的距
AABC，已知AD?23，AC?6，圆O的半径为3，则圆心O离为 ．
第15题图
D三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数f(x)?msinx?cosx(x?R)的图象经过点?（1）求f(x)的解析式，并求函数的最小正周期．
?4325???,1?． ?2?（2）若f(??
)?且??(0,?2)，求f(2???4)的值。
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17．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品，等级系数5?ξ?7的为二等品，等级系数3?ξ?5的为三等品，ξ?3为不合格品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC, AB?BC,D为AC的中点,AA1?AB?2.
(1) 求证：AB1//平面BC1D；
(2) 若BC?3，求三棱锥D?BC1C的体积。
19.（本小题满分14分）已知动圆过定点?1,0?，且与
x??1相切.
C1B1DA1AB直线
第18题图
C(1) 求动圆的圆心轨迹C的方程；
(2) 是否存在直线l，使l过点?0,1?，并与轨迹CuuuruuurP,Q两点，且满足OP?OQ?0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
20.（本小题满分14分）已知等差数列?an?的公差大于0,且a3,a5是方程x?14x?45?0的两根,数列
2交于
?bn?的前n项的和为Sn，且Sn?1?bn2(n?N)．
*（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）记cn?an?bn,求证：cn?1?cn； （3）求数列?cn?的前n项和Tn．
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21．（本小题满分14分）设函数f(x)?ax?(k?1)a?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f(1)?0，试判断函数单调性，并求使不等式f(x2?tx)?f(4?x)?0恒成立的t取值范围； （3）若f(1)?32，且g(x)?a2x?a?2x?2mf(x)在?1,???上的最小值为?2，求m的值．
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惠州市2013届高三第二次调研考试数学
文科数学答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 C 10 A 1．【解析】z?i(1?i)??1?i,所以z对应的点在复平面的第二象限, 故选B． 2．【解析】由M?N??可知?3m??9或?3m?3,故选A． 3．【解析】S3?6?32(a1?a3)且a3?a1?2d a1=4 ? d=2.故选C
?????14.【解析】2a?b?(5,2?k)，由a?2a?b得2(2?k)?5?0，解得k??,故选C
2??5.【解析】选C 分K=2m，K=2m+1(m?z)两种情况讨论可得结果.
6.【解析】f(3)?23?8,g(3)?32?9,f(3)?g(3),故h(3)?g(3)?9,故选 B. 7.【解析】选B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 8.【解析】选D 椭圆的右焦点为F（2,0）?a?2?1a?12p22?2,即p?4
9.【解析】选C
?5a?6?1a?12得a?3a?1?0,?a??1或a??2
x2210.【解析】选A, 由题可知f(x)?e?1??1，若有f(a)?g(b),g(x)??x?4x?3??(x?2)?1?1，
则g(b)?(?1,1]，即?b2?4b?3??1，解得2?二、填空题
11.64 12. ①③ 13. 4 14.
2?b?2?2。
322 15．5
11.【解析】由图可知甲得分的中位数为36，乙得分中位数为28，故和为64.
12.【解析】②两条异面直线可以平行于同一个平面; ③若b??,则a//b，这与a,b为异面直线矛盾；④两条异面直线在同一个面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线. 13.【解析】数形结合作出函数y?x2?4x的图像,再作出y=a的图像观察即得. 14.【解析】化极坐标方程为直角坐标y?22及A(2,?2),再数形结合可得.
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