中，36＝故与2不是同类二次根式；选项C中，22与2被开方数不同，26＝33与2被
开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.
方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：二次根式的加减
【类型一】 二次根式的加法或减法 1
(1)8＋32； (2)2(3)448－375； (4)18
213＋3
32；
13
6－296. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62； 11116(2)原式＝66＋66＝(6＋6)6＝3； (3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3； (4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－36. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算： (1)12－327－3； 3x9＋3x
1x；
3
(2)24x－3(3)3
21
13－45＋220－260；
13－(18－75)．
(4)0.5－2解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝23－3－3＝0； (2)原式＝3x－x＋3x＝5x；
(3)原式＝15－35＋45－15＝5；
11 / 100
222213
(4)原式＝2－33－4＋53＝4＋33. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23＋32)cm，其中两边长分别是(3＋2)cm，(33－
22)cm，求第三边长．
解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．
解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．
方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计
通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质
第2课时 二次根式的混合运算
1．了解二次根式的混合运算顺序；
2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)
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一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？ 毛毛是这样算的：
1
梯形的面积：2(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．
他的做法正确的吗？ 二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的混合运算
计算：
(1)48÷3－(2)12÷12×12＋24；
42
3×3－50.
解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简． 解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6； (2)原式＝2. 方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算 计算： (1)(5＋3)(5－3)；
(2)(32－23)2－(32＋23)2.
解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．
解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；
(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－246.
方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型三】 二次根式的化简求值 13 / 100
13232×4×3－52＝326229×3－52＝×3－52＝－52＝－834322
x＋xyxy－y
先化简，再求值：＋(x>0，y>0)，其中x＝3＋1，y＝3－1.
xy＋yx－xy解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．
x（x＋y）y（x－y）xyx＋y
＋＝＋＝. y（x＋y）x（x－y）yxxy
解：原式＝
23
∵x＝3＋1，y＝3－1，∴x＋y＝23，xy＝3－1＝2，∴原式＝＝6.
2方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型四】 二次根式混合运算的应用 一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积． 解析：根据三角形的面积公式进行计算．
11
解：这个三角形的面积为2(63＋22)(33－2)＝2×2×(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.
方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 探究点二：二次根式的分母有理化 【类型一】 分母有理化 计算： 215＋12(1)；
2(2)3－23＋2＋. 3＋23－23－23＋2
的分子、分母同乘以3解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3＋23－2
－2，把的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算．
215＋12（215＋12）×2230＋26解：(1)＝＝＝30＋6； 222×2
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(2)
3－2＋
3＋23＋2（3－2）2（3＋2）2
＝＋＝
3－2（3＋2）（3－2）（3－2）（3＋2）
5－265＋26＋＝5－26＋5＋26＝10. 3－23－2
方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a·a的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a＋b，则分子、分母同乘以a－b.
【类型二】 分母有理化的逆用 比较15－14与14－13的大小
解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．
（15－14）（15＋14）
＝
15＋141
，
15＋14
解：15－14＝14－13＝
（14－13）（14＋13）1
＝.∵15＋14＞14＋13＞0，
14＋1314＋13∴11
＜即15－14＜14－13.
15＋1414＋13方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．
三、板书设计
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