自动控制原理实验报告（线性系统的频域分析）
物电学院 电气12（1）班 徐楠 12223110
一、实验目的
1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB函数
频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。
1．频率曲线主要包括三种:Nyquist图、Bode图和Nichols图。
1）Nyquist图的绘制与分析
MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为:
nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定
[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图 2）Bode图的绘制与分析
系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为:
bode(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定
[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图
2．幅值裕量和相位裕量
幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。
其MATLAB调用格式为:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位裕量Pm和对应的频率Wcp。其函数调用格式为:
margin(num,den)
三、实验内容 1．典型二阶系统
2?nG(s)?2 2s?2??ns??n
1
绘制出?n?6，??0.1，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析?对系统bode图的影响。 num=36;
den1=[1 1.2 36]; den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36]; den4=[1 9.6 36]; den5=[1 24 36];
w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold on
bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)
Bode Diagram200Magnitude (dB)Phase (deg)-20-40-60-80-1000-45-90-135-180-21010-1100101102103Frequency (rad/s)
结果分析:
从图中可看出ζ越小,中频段振荡越剧烈。该二阶系统是典型的振荡环节,当0<ζ<2/2时, ωr(谐振频率), Mr（谐振峰值）均为ζ的减函数。ζ越小?ωr，Mr越大。振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平稳且系统响应速度越慢.当2/2<ζ<1时。A(ω)单调减小,此时无谐振峰值和谐振频率，过程较平稳，即随着ζ（阻尼比）的增大,bode图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大。
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2．系统的开环传递函数为
（1）G(s)?10 2s(5s?1)(s?5)（2）G(s)?（3）G(s)?100 32s?8s?17s?104(s/3?1)
s(0.02s?1)(0.05s?1)(0.1s?1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
（1）bode图 num=10;
den=[5 26 5 0 0];
w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid
Bode Diagram100Magnitude (dB)Phase (deg)0-100-200-300-180-225-270-315-360-21010-1100101102103Frequency (rad/s)
Nyquist图 num=10;
den=[5 26 5 0 0];
w=logspace(-2,3,100);
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nyquist(num,den)
v=[-0.5,0.5,-0.5,0.5] axis(v ) grid
Nyquist Diagram10000 dB800600400is200 Axyarn0igaIm-200-400-600-800-1000-16000-14000-12000-10000-8000-6000-4000-200002000Real Axis局部放大图：
Nyquist Diagram0.50 dB-2 dB-4 dB-6 dB0.4-10 dB0.30.2is0.1-20 dB Axyarn0igaIm-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Real Axis
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阶跃响应曲线：
G=tf(10,[5,26,5,0,0]); G_c=feedback(G,1); t=0:1:100; step(G_c,t)
13Step Response5x 1043eduitlp2Am10-10102030405060708090100Time (seconds)（2）bode图 num=100;
den=[1 8 17 10];
w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid
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