范围之广、效益之明显远远超过了十几年前的任何预测。目前大量分形方法的应用案例层出不穷。这些案例涉及的领域包括：生命过程进化，生态系统，数字编码和解码，数论，动力系统，理论物理(如流体力学和湍流) 等方面，此外，还有人利用分形学做城市规则和地震预报。
分形技术在数据压缩中的应用是一个非常典型的例子。美国数学会会刊在1996年6月的刊物上发表了巴斯利的文章《利用分形进行图形压缩》，他把分形用于光盘制作的图形压缩中。一般来说，我们总是把一个图形作为像素的集合来加以存储和处理。一张最普通的图片也常常涉及几十万乃至上百万像素，从而占据大量的存储空间，传输速度也大大受到限制。巴斯利运用了分形中的一个重要思想：分形图案是与某种变换相联系的，我们可以把任何一个图形看作是某种变换反复迭代的产物。因此，存储一个图形，只需存储有关这些变换过程的信息，而无需存储图形的全部像素信息。只要找到这个变换过程，图形就可以准确地再现出来，而不必去存储大量的像素信息。使用这种方法，在实际的应用中，已经达到了压缩存储空间至原来1/8的效果。
近年来，由分形理论发展起来的分形艺术(Fractal Art，FA)，在表现形式和分形几何的理解等方面亦取得了突破性的进展。分形艺术是二维可视艺术，在许多方面类似于摄影。分形图像作品一般是通过计算机屏幕和打印机来展现的。分
形艺术中的另一个重要部分便是分形音乐，分形音乐是由一个算法的多重迭代产生的。自相似是分形几何的本质，有人利用这一原理来建构一些带有自相似小段的合成音乐，主题在带有小调的三番五次的反复循环中重复，在节奏方面可以加上一些随机变化。我们常见的计算机屏幕保护程序，许多也是通过分形计算而得来的。
进入1990年代以来，人们开始越来越多地利用这一理论研究经济领域的一些问题，主要集中在对金融市场（如股票市场、外汇市场等）的研究。操纵者可以通过在若干时间点上的操纵使股价在微观尺度上发生所希望的变化；从时间的宏观尺度上来看，要使股价发生所希望的变化，就要求操纵者具有相当的经济实力。从分形的角度来看，股票价格具有分形特征。一方面，股价具有复杂的微观结构；另一方面，它具有对时间的标度不变性，即在不同的观测尺度下具有相似的结构，其结构是复杂和简单、不规则和有序的统一。对股价操纵者来说，要在单个时间点上影响股价并不难，即使是在大的时间尺度上影响股价也是有可能的，但是要想通过人为的操纵，在影响股价的同时，保持股价在时间的微观和宏观尺度上的一致性，在技术上就会显得非常困难。
二、曲面造型技术
它是计算机图形学和计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它肇源于飞机、船舶的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于六十年代奠定理论基础。经三十多年发展，现在它已经形成了以Bezier和B样条方法为代表的参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体，以插值
(Interpolation) 、拟合(Fitting) 、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，曲面造型在近几年来得到了长足的发展。这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新。
一、从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面位差。
曲面变形(Deformation or Shape Blending): 传统的非
均匀有理B样条(NURBS)曲面模型，仅允许调整控制顶点或权因子来局部改变曲面形状，至多利用层次细化模型在曲面
特定点进行直接操作；一些简单的基于参数曲线的曲面设计方法，如扫掠法(Sweeping)，蒙皮法(Skinning)，旋转法和拉伸法，也仅允许调整生成曲线来改变曲面形状。计算机动画业和实体造型业迫切需要发展与曲面表示方式无关的变形方法或形状调配方法，于是产生了自由变形（FFD）法，基于弹性变形或热弹性力学等物理模型(原理)的变形法，基于求解约束的变形法，基于几何约束的变形法等曲面变形技术和基于多面体对应关系或基于图像形态学中Minkowski和操作的曲面形状调配技术。最近，笔者及其学生刘利刚首创活动局部球面坐标插值的新思想，给出了空间点集内在变量的完整数学描述，从几何内在解的角度，设计了三维多面体和自由曲面形状调配的一整套快速有效的算法，画面流畅，交互实时，对三维曲面变形的技术难题实现了突破。
曲面重建(Reconstruction)：在精致的轿车车身设计或人
脸-类雕塑曲面的动画制作中，常用油泥制模，再作三维型值点采样。在医学图象可视化中，也常用CT切片来得到人体脏器表面的三维数据点。从曲面上的部分采样信息来恢复原始曲面的几何模型，称为曲面重建。采样工具为：激光测距
扫描器，医学成象仪，接触探测数字转换器，雷达或地震勘探仪器等。根据重建曲面的形式，它可分为函数型曲面重建和离散型曲面重建这两类。
曲面简化(Simplification)：与曲面重建一样，这一研究
领域目前也是国际热点之一。其基本思想在于从三维重建后的离散曲面或造型软件的输出结果（主要是三角网格）中去除冗余信息而又保证模型的准确度，以利于图形显示的实时性、数据存储的经济性和数据传输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，这一技术还有利于建立曲面的层次逼近模型，进行曲面的分层显示，分层传输和分层编辑。具体的曲面简化方法有：网格顶点剔除法，网格边界删除法，网格优化法，最大平面逼近多边形法以及参数化重新采样法。
曲面转换(Conversion)：同一张曲面可以表为不同的数
学形式，这一思想不仅具有理论意义，而且具有工业应用的现实意义。例如，NURBS这种参数有理多项式曲面虽然包括了参数多项式曲面的一切优点，但也存在着微分运算繁琐费时、积分运算无法控制误差的局限性。而在曲面拼接及物性计算中，这两种运算是不可避免的。这就提出了把一张NURBS曲面转化成近似的多项式曲面的问题。同样的要求更体现在NURBS曲面设计系统与多项式曲面设计系统之间的数据传递和无纸化生产的工艺过程中。再如，在两张参数曲面的求交运算中，如果把其中一张曲面的NURBS形式转