②将得到的式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,得到一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出一个未知数的值; ④求出另一个未知数的值。
55.用加减消元法解二元一次方程组
把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法,叫做加减消元法。 步骤:①确定要消去的元,并使该元的系数相等或者互为相反数;
②把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个元,得到一个一元一次方程; ③ 解这个一元一次方程,求出一元的值; ④求出另一元的值。 56.三元一次方程组的解法
方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法:类似二元一次方程组的解法。 57.用一次方程组解应用题的建模策略
①利用表格;②利用线形示意图;③利用圆形示意图;④利用柱状图。详见解应用题专题。
58.线段大小的比较方法
①叠合法:比较两条线段AB、CD的长短,可把它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合,另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合,则AB=CD;若D在AB上,则AB>CD;若D在AB延长线上,则AB
②度量法:分别量出每条线段的长度,再比较。 59.线段的性质
两点之间的所有连线中,线段最短。 60.两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 61.两条线段的和、差
两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的和(或差)。 62.线段的倍、分
线段的倍:na(n>1为正整数,a是一条线段)就是求n条线段a相加所得和的意义。 na也可理解为:线段a的n倍。
线段的中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
63.角的概念
角的定义:①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;(顶点,边)
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。(始边,终边)
65.角的大小比较方法
①度量法:用量角器量出角的度数来比较。
②叠合法:把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小。 66.画相等的角
①度量法:①对中:将量角器的中心点与角的顶点重合;②对线:将量角器的零度刻线与角的一边重合;③读数。
②尺规法:用直尺与圆规做图。 67.角的和、差、倍的画法 ①度量法: ②尺规作图法:
68.角平分线的概念及画法
概念:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
画法:①用量角器画图:量→算→画;②用直尺与圆规作图 69.余角、补角
余角:若两个角的度数的和是90度,这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一角的余角;
补角:若两个角的度数和是180度,这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。 性质:同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。 70.角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位:度、分、秒; 71.直线与平面垂直
直线PQ垂直于平面ABCD,记作:直线PQ⊥平面ABCD; 72.直线与平面垂直的检验方法
①铅垂线:若铅垂线与直线紧贴,则直线与水平面垂直;
②三角尺:两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,则细棒垂直于平面;
③合面型折纸:如:将合面型折纸立于桌面,折痕紧贴细棒,则细棒垂直于桌面。 73.直线与平面平行
直线PQ平行于平面ABCD,记作:直线PQ//平面ABCD. 直线PQ与平面ABCD无公共点。 74.直线与平面平行的检验方法
①长方形纸片: ②铅垂线: 75.平面垂直平面
平面a垂直于平面b,记作:a//b. 76.平面与平面垂直的检验
①铅垂线;②合面型折纸;③三角尺。
检验要点:“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。 77.平面与平面平行
平面a平行于平面b,记作:平面a//平面b; 78.平面与平面平行的检验
①长方形纸片:把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按交叉的方向放两次,使纸片的一边都紧贴一块硬纸板,再观察它的对边,若对边都能与另一块纸板紧贴,则这两块纸板平行。 ②铅垂线法:找其中一个平面内找三个不共线的点检验。
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