第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系
A级 基础巩固 一、选择题
1．集合P＝{x|x2－4＝0}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则P与T的关系为( ) A．P＝T C．P?T
B．P D．P
T T
T.
解析：由x2－4＝0，得x＝±2，所以P＝{－2，2}．因此P 答案：D
2．已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．
答案：A
3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是( ) A．0∈A C．－1∈A
B．1?A D．0?A
解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.
答案：A
4．以下说法中正确的个数是( )
①M＝{(1，2)}与N＝{(2，1)}表示同一个集合； ②M＝{1，2}与N＝{2，1}表示同一个集合； ③空集是唯一的；
④若M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与N＝{x|x＝t2＋1，t∈R}，则集合M＝N. A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①集合M表示由点(1，2)组成的单元素集，集合N表示由点(2，1)组成的单元素集，故①错误；
②由集合中元素的无序性可知M，N表示同一个集合，故②正确； ③假设空集不是唯一的，则不妨设?1、?2为不相等的两个空集，易知?1??2，且?2??1，故可知?1＝?2，矛盾，则空集是唯一的，故③正确；
④M，N都是由大于或等于1的实数组成的集合，故④正确． 答案：D
5．集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}的真子集的个数是( ) A．16 B．8 C．15 D．4
解析：A＝{x|0≤x<4，且x∈N}＝{0，1，2，3}，故其真子集有24－1＝15(个)． 答案：C 二、填空题 6．已知集合A＝{x|
x2＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．
x2＝a有实数根，所以a≥0.
解析：A为非空集合时，方程答案：{a|a≥0}
7．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． {x|x2－x＋a＝0}．
解析：因为?
所以{x|x2－x＋a＝0}≠?，即x2－x＋a＝0有实根．
1
所以Δ＝(－1)2－4a≥0，得?1?????
答案：?a?a≤?
???4??
a≤.
4
8．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为________．
?1??????解析：当a＝0时，B＝??A；当a≠0时，B＝x?x＝－?，若B?A，则－
a?????1a
＝－1或－＝1，解得a＝1或a＝－1.综上，a＝0或a＝1或－1.
a答案：{－1，0，1} 三、解答题
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，求实数p的取值范围．
解：若B＝?，则p＋1>2p－1，解得p<2； 若B≠?，且B?A，则借助数轴可知， p＋1≤2p－1，??
?p＋1≥－2，解得2≤p≤3. ??2p－1≤5，综上可得p≤3. 10．已知集合A
{x∈N|－1 1