2016年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1．计算2﹣3的结果是（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．1
D．5
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a2?a3=a5 C．a3÷a=3 D．（﹣a）3=a3 3．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲=0.90，S乙=1.22，S丙=0.43，S丁=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线
6．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
2
2
2
2
A．AB∥DC B．AC=BD
2
C．AC⊥BD D．OA=OC
7．二次函数y=a（x+m）+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．二、三、四象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、三象限
1
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．计算
= ．
9．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 ． 10．分解因式：2x﹣8= ． 11．化简：
+
= ．
2
12．不等式组的解集是 ．
13．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，则∠1+∠2的度数为 ．
14．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ．
15．如图，在⊙O中，点C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB= 度．
16．将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是 ．
17．如图，线段AB的长为10cm，点D在AB上，△ACD为等边三角形，过点D作DP⊥CD，点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH．记矩形CDGH的对角线交点为O，连接
2
OA、OB，
（1）∠OAB= 度；
（2）线段BO的最小值为 cm．
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．计算：|﹣3|+
?tan30°﹣
2
﹣．
．
0
19．先化简，再求值：（x﹣1）+x（x+2），其中x=
20．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．
21．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）若第一次抽出的数字为x，第二次抽出的数字为y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率．
22．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
3
23．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
24．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元） y 0 1 1 1.5 2 1.8 （1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 25．问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S= ，△EFC的面积S1= ，△ADE的面积S2= 探究发现
4
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S=4S1S2． 拓展迁移
（3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
2
26．如图，已知抛物线y=ax﹣3ax﹣4a（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，∠ACB=90°，点D 的坐标为（0，3） （1）求A、B、C的坐标及a的值；
（2）直线l经过点D，与抛物线交于M、N，若MN2=DM?DN，求直线l的解析式；
（3）过点D 作直线DH⊥OD，P为直线DH上的一动点．是否存在点P，使sin∠OPB的值最大？若存在，求出此时sin∠OPB的值；若不存在，请说明理由．
2
5