南通市2017届高三年级第四次模拟考试
数 学 2017.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空．．．格内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．已知集合A??x|?1?x?1?，B??x|0?x?2?，则A?B? ▲ ． 2．设复数z??2?i?（i为虚数单位），则z的共轭复数为 ▲ ．
3．根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为 ▲ ．
4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”）
5． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=75°，B=45°，c=32，则边b的值为 ▲ ．
6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1
2Read x If x≤0 Then y←x+1 Else y← lnx End If Print y （第3题图） 甲 乙 8 1 9 9 1 2 3 7
2 5 3 3 5
（第4题图）
只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐进线方程为y??x，且它的一个焦点与抛物线x2?8y的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ．
8．已知函数y?f?x?是定义在???,0???0,???上的奇函数，且当x????,0?时，f?x??1?2x，则当x??0,???时，f?x?的解析式为f?x?= ▲ ．
9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E、F 、F1 、E1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ．
????????????????0?BAC?60，MBM?10．如图，△ABC中，M是中线AD的中点，若AB?2，AC?3，则A的值为 ▲ ．
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11．已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{ an+1－an }是等比数列，则?ai? ▲ ．
i?11012．已知a,b?R，a?b，若2a2?ab?b2?4?0，则2a?b的最小值为 ▲ ．
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P?0,1?在圆C：x2?y2?2mx?2y?m2?4m?1?0内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为 ▲ ．
14．设函数f?x???x?a?x?a?xx?2a?1（a<0）,若存在x0???1,1?，使f?x0??0，则a的取值范围为
▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．．
过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
??????xx已知向量m?(sin,1),n?(1,3cos),函数f(x)?m?n
22（1） 求函数f(x)的最小正周期 （2） 若f(??
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22??)?,求f(2??)的值 333
16、（本小题满分14分）
0在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，?BAD??ADC?90，DC?2AB?2AD，
BC?PD，E，F分别是PB，PC的中点。
求证：（1）PC//平面DEF （2）平面PBC?平面PBD
17、（本小题满分14分）
为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系
PEDFABC1xoy（如图所示）。景观湖的边界线符合函数y?x?(x?0)模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，
x4PO?百米。
3（1） 若在点O和景观湖边界线上一点M之间修一条休闲长廊OM，求OM的最短长度； （2） 若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短。
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yDEFAOPxGCB
18、（本小题满分16分）
x2y2在平面直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是e，D为右准线上一点
ab1，点D的横坐标为4，求椭圆的方程； 2????????????3a（2） 设斜率存在的直线l经过点P(,0)，且与椭圆交于A，B两点。若OA?OB?OD,DP?l，
4（1） 若e?求椭圆离心率e的取值范围
19、（本小题满分16分）
yADOPxB3定义在 设区间D?[?3,，A?{a|?x?D,（1） 若b?D
上的函数f(x)?3ax?b?1x(?a0,?，b集)R合
f()x?
1，求集合A 6（2） 设常数b?0
① 讨论f(x)的单调性； ② 若b??1，求证：A??
20、（本小题满分16分）
22?为正常数 已知数列{an}的各项均为正数，a1?1，前n项和为Sn，且an?1?n??1?2?Sn，
（1） 求数列{an}的通项公式； （2） 记bn?Sn11,cn??(k,n?N*,k?2n?2) anSnSk?n求证：① bn?bn?1 ② cn?cn?1
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