经验公式
结构钢： σ–1P=0.23(σs+ σb) σ–1=0.27(σs + σb) 铸铁： σ–1P=0.4σb σ–1=0.45σb
铝合金： σ–1P=1/6σb +7.5MPa σ–1=1/6σb -7.5Mpa 青铜： σ–1=0.21σb
三、过载持久值及过载损伤界 1、过载持久值
材料在高于疲劳强度的一定应力下工作，发生疲劳断裂的应力循环周次称为材料的过载持久值（有限疲劳寿命）。
表征了材料对过载疲劳的抗力，过载持久值可由疲劳曲线倾斜部分确定：曲线倾斜度越大，持久值越高，表明材料在相同过载条件下能承受的应力循环次数越多。
2、过载损伤界
实验证明，材料在过载应力水平下，只有运转一定周次后，才会造成过载损伤→疲劳强度、疲劳寿命才会降低，短时间过载并不会造成过载损伤。
把每个过载应力下运行能引起损伤的最少循环次数连接起来，就得该材料的过载损伤界。
过载损伤界到疲劳曲线间的区域→过载损伤区。
材料的过载损伤区越窄，则抵抗疲劳过载的能力越强（损伤界越陡）。所以，工程上经常过载的零件，常选用疲劳损伤区窄的材料。 四、疲劳缺口敏感度
零件上的台阶、拐角、健槽、螺纹、油孔等结构，产生结构应力集中，作用类似于缺口，会降低材料的疲劳强度、疲劳寿命。
疲劳缺口敏感度 Kf?1qf?
Kt?1
Kt —理论应力集中系数，可查《机械设计手册》，Kt >1。 Kf —疲劳缺口系数 ?Kf??1 ??1N
??1显然，Kf >1， 0< q f <1 Kf? ??1N
Kf?1当Kf =1时，q f =0 表明材料对缺口完全不敏感。 q?fKt?1 Kf = Kt时，q f =1 表明材料对缺口十分敏感。
结构钢：q f =0.6-0.8，敏感度高 球铁： q f =0.11-0.25
灰铸铁：q f =0-0.05，不敏感
五、疲劳裂纹扩展速率及扩展门槛值
1、扩展速率是指疲劳裂纹亚稳扩展阶段的速率（第Ⅱ阶段）。
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2、实验测定
利用三点弯曲切口试样或中心裂纹试样或紧凑拉伸试样。在固定应力比r及应力幅Δσ下进行疲劳试验。通过疲劳裂纹长度测量装置，测出每一定循环周次N对应的裂纹长度a，直到试样断裂为止。
作出a—N曲线，如图，疲劳裂纹扩展曲线
Δσ2>Δσ1
由图可见，在一定循环应力条件下，裂纹长度a是不断扩展的，疲劳裂纹扩展速率da/dN也是不断增加的。当a达到ac时， da/dN无限增大，裂纹将失稳扩展。
因此，da/dN不仅与裂纹长度a有关，还与应力水平有关。
当应力增加时，da/dN增大，a—N曲线向左上方移动，ac 相应减小 引入应力强度因子幅ΔKI的概念： ?KI?Kmax?Kmin?Y?maxa?Y?mina?Y??a
建立da/dN—ΔKI曲线，并在双对数坐标上描绘，如图：
Ⅰ区：相当于疲劳裂纹的初始扩展阶段，da/dN很小，约10-8～10-6mm/周次，从ΔKth开始，随着ΔKI增加,da/dN快速增大 Ⅱ区：是疲劳裂纹扩展的主要阶段，da/dN约为10-5～10-2mm/周次，lg（da/dN）
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与 lgΔKI呈线性关系，
可用：da/dN=C（ΔKI）n 表示 ———Paris公式 C、n为材料常数。 Ⅲ区：是疲劳裂纹扩展的最后阶段，da/dN 值很大。并ΔKI增加而急剧增大，很快导致裂纹失稳扩展。
ΔKth处da/dN=0，即裂纹不会扩展，只有KI>ΔKth 时，da/dN>0。因此，ΔKth称疲劳裂纹扩展门槛值，表征材料阻止疲劳裂纹开始扩展的能力。
ΔKth与σ-1的区别：
σ-1代表光滑试样的无限寿命疲劳强度，适用于无裂纹零件设计、校核依据。 ΔKth代表裂纹试样的无限寿命疲劳强度，适用于含裂纹零件的设计和校核。 因此，含裂纹零件不发生疲劳断裂无限寿命）的条件： 利用公式：
?KI?Y??a??Kth
1、已知裂纹件的原始裂纹长度a和材料的疲劳门槛值ΔKth，可求得该零件在无限疲劳寿命时的承载能力： ?Kth ??? Ya用该式算出的Δσ值显然远低于光滑试样的疲劳强度σ-1。
2、已知裂纹零件的工作载荷Δσ ，材料的ΔKth，该零件无限疲劳寿命时，允许
2的裂纹尺寸a：1 ??Kth?a?2?? Y????ΔKth很难由实验直接测得，工程上常规定在平面应变状态下，da/dN=10-6～10-7mm/周次时对应的ΔKI为ΔKth—称为条件疲劳裂纹扩展门槛值。
大多数金属材料的ΔKth值很小，约为 5%～10%KIC 如钢： ΔKth≤9MPa·m1/2， 铝合金:ΔKth≤4MPa·m1/2
注意Paris 公式仅适用于低应力，低扩展速率da/dN<10-2mm/周次和较长寿命Nf>104情况。
根据Paris公式，可以对零件的剩余疲劳寿命进行估算。 可先用无损伤法测出零件的初始裂纹长度a0、形状、位置和取向，以确定ΔKI的值，再根据材料的断裂韧度ΔKIC及名义工作应力Δσ，确定临界裂纹长度ac。最后用积分法算出剩余疲劳寿命：
Ncac daNc??dN??0a0cY??a??n- 13 -
第四节 影响材料疲劳强度的因素
一、工作条件的影响 1、载荷条件 ① 应力状态，平均应力，应力比 ② 在过载损伤区内的过载，会降低材料的疲劳强度、疲劳寿命 ③ 次载锻炼材料尤其金属在低于疲劳强度的应力循环一定周次后称为次载锻炼。
次载应力越接近材料的疲劳强度，次载循环周期越长，锻炼效果越好。 新机器经次载锻炼，既跑合、又延长疲劳寿命。 ④ 间歇效应：实验表明，对应变时效材料，在循环加载运行过程中，若间歇空载一段时间或间隙时适当加温，可提高疲劳强度，延长寿命。 ⑤ 载荷频率：在一定频率范围内（170～1000HZ），材料的疲劳强度随加载频率的增加而提高；在常用频率范围内50～170HZ，材料的疲劳强度不受频率 变化影响；低于1HZ的加载，σ-1降低。 2、温度
温度降低，疲劳强度升高（与静强度相似）；反之，疲劳强度降低。 如结构钢在400℃以上时，疲劳强度急剧下降；耐热钢在550~650 ℃以上时，疲劳强度明显下降。
注意高温时材料的疲劳曲线无水平段→条件疲劳强度 3、腐蚀介质
腐蚀介质的作用使材料表面产生蚀坑，而降低材料的疲劳强度，导致腐蚀疲劳。
一般腐蚀疲劳曲线无水平段（低应力下也产生疲劳断裂）→条件疲劳强度 二、表面状态及尺寸因素的影响 1、表面状态
a、零件表面质量，对疲劳强度寿命影响很大，表面粗糙度↑， σ-1 ↓ 、N↓ b、另外，使零件表面产生残余压应力层（氮化、喷丸等工艺），可显著提高疲劳强度与寿命。 2、尺寸因素
尺寸效应：零件尺寸增大(三向拉应力状态)，疲劳强度下降。 尺寸效应系数ε=（σ-1）d/ σ-1 三、表面强化及残余应力的影响 表面强化：喷丸和滚压 表面淬火 化学热处理 1、表面喷丸及滚压
喷丸过程就是将大量弹丸喷射到零件表面上的过程，有如无数小锤对表面锤击，因此，金属零件表面产生极为强烈的塑性形变，使零件表面产生一定厚度的冷作硬化层，称为表面强化层，此强化层会显著地提高零件的疲劳强度。 可使金属表面形变强化，并在塑性变形层内产生残余压应力，既提高了表层材料强度，又能降低表层材料的工作时的拉压力；同时可降低缺口应力集中系数和疲劳缺口敏感度，提高材料的疲劳抗力。
表面滚压技术是在一定的压力下用辊轮、滚球或者辊轴对被加工零件表面进行滚压或者挤压，使其发生塑性变形，形成强化层的工艺过程。
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形状简单的大尺寸零件→滚压强化 形状复杂的零件→喷丸强化 2、表面热处理和化学热处理
表面淬火：外硬内韧组织
化学热处理：氮化，外硬内韧， 残余压应力层 3、复合强化
渗氮+表面淬火，渗氮+喷丸，表面淬火+喷丸 例如：
某型车辆扭力轴在服役过程中经常发生早期断裂失效，失效部位位于扭力轴的端部附近, 如图1所示。扭力轴是该型车辆行动部分减震装置中的主要零件，当车辆行驶在起伏不平的路面或者遇到障碍时, 平衡肘以其轴为圆心产生摆动, 使装配在平衡肘中的扭力轴承受扭矩, 扭力轴通过充分扭转吸收和释放能量, 以达到缓冲和减震的目的。因此在车辆行驶过程中, 扭力轴经常在大应力、大应变、冲击和交变扭矩载荷作用下工作，容易发生疲劳断裂。扭力轴材料为45C rNMi oVA 钢。为优化扭力轴的减震性能, 提高其抗疲劳性能, 制造中采用了淬火+ 中温回火热处理和表面滚压强化处理。 四、材料成分及组织的影响 1、合金成分
工程材料中，结构钢的疲劳强度最高σ-1≈0.5 σb 结构钢中碳是影响疲劳强度的重要因素，既有间隙固溶强化作用，又有弥散强化作用（碳化物），提高材料的形变抗力、疲劳强度。
在一定范围内，随着含碳量增大，疲劳强度增大（固溶强化，弥散强化作用增大），但含碳量太大，钢的脆性增大， σ-1降低。 2、非金属夹杂物及冶金缺陷
a、脆性夹杂物（Al2O3，硅酸盐）在钢中易萌生疲劳裂纹，降低疲劳强度。 b、冶金缺陷（气孔、缩孔、偏析、白点、裂纹等）都是疲劳裂纹源，降低疲劳强度和寿命。 3、显微组织
晶粒度对疲劳强度的影响 σ-1= σ i+ kd -1/2 σ i—位错在晶格中运动摩擦阻力 k —材料常数
d —晶粒平均直径，显然，d↓→ σ-1 ↑ 第五节 热疲劳 一、热疲劳
1.概念：由周期变化的热应力或热应变引起的材料破坏称为热疲劳。 2.热疲劳的特点：是热塑性应变损伤累积引起的破坏，服从低周应变疲劳的规律。 热疲劳裂纹多萌生于表面热应变最大区域，有多个裂纹源。 3.脆性材料的热震断裂与热损伤
抗热震性：材料经受温度瞬变而不被破坏的能力
热震断裂热震温差引起的热应力超过材料的断裂应力时，引起材料瞬时断裂。
热损伤热冲击循环作用引起材料开裂、 剥落、碎裂或变质，最后整体损伤。 3.热疲劳的表征
（1）材料的热疲劳抗力常以一定温度幅下产生一定尺寸疲劳裂纹的循环次数或
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在规定的循环周次下产生的裂纹长度表示 （2）材料的抗热震性用抗热震参数表征： 1??R??Tc??f（a）对于极剧受热和冷却的材料，抗热震参数为
E?
A?(1??)（b）对于缓慢受热和缓慢冷却的材料，抗热震参数为 'R??TcA???f?A?R E?A?(c)当材料表面以恒定速率 进行加热或冷却时： '.R?Tc?R fcp
二、影响材料热疲劳性能的因素
1、材料的热学性质如导热性、热比容、热膨胀系数等
2、材料的力学性质如材料的弹性模量、屈服强度、韧性等 3、材料的几何因素几何形状、表面积等 4、热应力（应变）循环频率 作业：
1.比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料、复合材料疲劳断裂的特点及过程。 2.试述疲劳宏观断口和微观断口的特征及其形成的过程或模型。
3.疲劳失效过程可分为哪几个阶段？简述各个阶段的机制及提高材料疲劳抗力的主要方法。
4.试述估算疲劳裂纹扩展速率、寿命和剩余寿命的主要方法及步骤。 5试述应力集中和应力比对疲劳寿命和疲劳强度的影响规律。
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