河南省平顶山市2011-2012学年第一学期期末调研考试高二数学试卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟． 注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚．
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
．．．．．．．．．
3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题： “若x?0，则x2?0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A.1
B.2 C.3 D.4
222．若a、b为正实数，则a?b是a?b的 （ ）
A.充分非必要条件
73B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
3．曲线y??13x?2在点(?1,??3)处切线的倾斜角为( )
A.45 B.30 C.135? D.?45?
4．在△ABC中，a?2,b?A.
2,B??6，则A等于（ ）
??4 B.
?4或
3?4 C.
3 D.
3?4
5．已知等差数列?an?的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝( )
A.?4
B.?6
2 C.?8 D.?10
6．命题“对任意的x?R,x?2x?1?0”的否定是（ ）
1
A.不存在x0?R,x0?2x0?1?0 B.存在x0?R,x0?2x0?1?0
22C.存在x0?R,x0?2x0?1?0 D.对任意的x?R,x2?2x?1?0
27．离心率为
x235，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ）
x2A.
25x2?y216y2?1 B.
25x2?y216y2?1或
y225y?x216x?1
22C.
100?64?1 D.
100?64?1或
100?64?1
8．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x?3?x??2?，则不等式bx2?5x?a?0的解是( )
A.x??3或x??2 B. x??12或x??13
C.?12?x??13 D. ?3?x??2
?x?y?3?9．设变量x,y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z?2x?3y的最小值为( )
?2x?y?3?A.23 B.8 C.6 D.7
10．经过点M(26,?26)且与双曲线
x24?y23?1有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A.
x26?y28?1 B.
y262?x28?1 C.
x28?y26?1 D.
y28?x26?1
11．已知三个不等式：①x?4x?3?0；②x?6x?8?0；③2x?8x?m?0。要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是( ) A.m?9
B.m?9
222 C.m?6 D.0?m?9
12．已知点P是抛物线y?2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A.
172 B.3 C.5 D.
92
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若数列?an?中，已知an?23?2n，则前n项和sn取最大值时所对应的项数n＝ 14．在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC的形状是_________ 15．若函数f(x)?x3?4x?5，则f'(2)=
16．下列函数中，最小值为2的是 （把正确选项的序号都填上）
①y?x?2?2 ② y?x?1 2xx?2122 ③y?x(22?x),(0?x?22) ④y?x?2
2x?1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知抛物线的准线方程是x??（2）求该抛物线的焦点坐标．
18．(本小题满分12分) ?ABC中，D在边BC上，且BD?2，DC?1， ?B?600，
?ADC?150，求AC的长及?ABC的面积。
014，（1）求该抛物线的标准方程；
19．(本小题满分12分) 设数列{an}为等差数列，sn为数列{an}的前n项和，已知s7?7，
s15?75,Tn为数列{snn}的前n项和，求Tn．
x20．(本小题满分12分) 已知a?0且a?1，设p：函数y?a在(??,??)上是减函数；
q：方程ax?x?212?0有两个不等的实数根。若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求
a的取值范围．
21. (本小题满分12分) 在直角坐标系xoy中，点P到两点(0,?3),(0,3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y?kx?1与C交于A,B两点． （1）写出曲线C的方程； （2）若OA?OB，求k的值．
3222. (本小题满分12分)已知函数f(x)?4x?ax?bx?5的图像在x?1处的切线方程为
y??12x； （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)在[?3,1]上的最值．
3
平顶山市2011～2012学年第一学期期末调研考试
高二数学（文）答案
一、选择题：BCABB CBCDB CA
二、填空题：
13．11 14．等腰三角形或直角三角形 15．16 16．④ 17．（1）y2?x??????5分 （2）(,0) ??????10分
4118．解：由已知可得在?ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°???????2分
60??AB?2cos60??1 ???4分 AD?2sin?2在?ACD中，AC? 3?5?c?o??s?10?7
分
(23?)2?1?2?3?1?AC?S?ABC?127?????8分 （也可以在?ABC中用余弦定理求AC） ?1?3?sin60??343???????12分
19．设{an}首项为a1，公差为d，则由s7?7可得7a1?21d?7①?? 2分 由s15?75可得15a1?105d?75②?????????4分 解①②可得：a1??2,d?1?????6分， sn??2n?即
snn??2?14n?2n(n?1)2n?1294????? 8分
n2?52?为等差数列??10分，
Tn?n??12分
20．解：若p真可得0?a?1???3分 若q真可得??0即a?12???6分
由已知“p?q”为假命题，“p?q”为真命题可得p，q中一真一假????9分 由已知可得p假q真是不可能的，则有p真q假，则有
12?a?1…………12分
3)，(0， 3)为焦
?21．解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，点，长半轴为2的椭圆．??? 1分 它的短半轴长b?2?(3)?1，??? 3分
22 4
故曲线C的方程为x?2y24?1． ??????????? 5分
?2y2?1，?x?（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足? 4?y?kx?1.?消去y并整理得(k2?4)x2?2kx?3?0.??????? 6分 故x1?x2??2kk?42，x1x2??2．yy?kx1x2?k(x1?x2)?1? 8分 122 k?43若OA?OB，则x1x2?y1y2?0．????? 9分
3k?42于是x1x2?y1y2???3k22k?4?122k22k?4?1?0
化简，得?4k2?1?0，所以k??．????? 11分
12因为??0对于任意的k?R都成立. 故所求k??. ?????? 12分
22.解：（1）f'(x)?12x2?2ax?b ?????? 1 分 ?y?f(x)在x?1处的切线方程为y??12x
?k??12?f1(1)?12?2a?b??12∴?即?????? 3 分
4?a?b?5??12??f(1)??12解得：a??3,b??18 ?????? 5分 ∴f(x)?4x?3x?18x?5 ??????6分
（2）∵f'(x)?12x?6x?18?6(x?1)(2x?3) 令f'(x)?0 解得：x??1或x? ∴ 当x??1或x?3232232 ??????8分
32时，f'(x)?0 当?1?x?时，f'(x)?0 ????10分
∵ x?[?3,1] ∴ f(x)在x?[?3,1]上无极小值，有极大值f(?1)?16 又?f(?3)??76,f(1)??12
∴f(x)在[?3,1]上的最小值为?76，最大值为16????12分
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