清华大学2012届毕业设计说明书
4 模拟信号的数字化传输的研究及其仿真
4.1 模拟信号的数字化传输以及抽样定理 4.1.1 模拟信号的数字化传输
通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统，如果我们在发送端的信息源中包括一个模／数转换装置，在接收端包含一个数／模转换装置，则可以在数字系统中传输模拟信号[17]。采用脉码调制的模拟信号数字传输系统如下图： 模拟信息源 抽样量化编码 数字 传输系统 译码和 低通滤波 m(t) sk ?sk ?mk 模拟随机信号 数字随机信号 数字随机序列 模拟随机信号 图4.1 模拟信号数字传输系统
4.1.2 抽样定理
所谓抽样，就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时幅度值（样值） ，抽样是由抽样门完成的。
抽样定理是指在一个频带限制在（0，fh）内的时间连续信号f（t），如果以1/2fh的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过fh，当抽样频率fs≥2fh时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。
从抽样定理中可以得出，如果对一个频带有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定的数值，那么根据这些抽样值就能准确的回复原信号。也就是说，要传输模拟信号，不一定要传输其本身，可以只传输抽样定理得到的抽样值。所以抽样定理为模拟信号的数字化传输提供了理论支持。
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模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化，即抽样值f(kT)可以去无穷多个可能值，如果用N为二进制数字信号来代表抽样值的大小，用数字系统来传输该样值信息，而N位二进制数字信号能同时同M=2N电平样值相对应，而不能同无穷多个电平样值相对应。这样一来，抽样值必须划分为M个离散电平，此电平被称为量化电平。
利用预先给定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程被称为抽样。抽样是把一个时间连续的信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样。
4.2 模拟信号的量化 4.2.1 均匀量化
把输入信号的取值区域按等距离分割的量化称为均匀量化。均匀量化的每个量化区间的量化电平均取在个区间的中点。量化间隔△v取决于输入信号的变化范围和量化电平数。
4.2.2 非均匀量化
非均匀量化的方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。通常使用的压缩器中，大多数采用对数式压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压缩率是u压缩律和A压缩律。美国采用u压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律。
u压缩率:
ln(1?ux)y?ln(1?u) 0?x?1 （4.1）
A压缩率：
y?
Ax1?lnA
0?x?1A （4.2）
1?lnAx1y??x?1A1?ln A ( 4.3)
式中，y—归一化的压缩器输出电压；
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x—归一化的压缩器输入电压; u，A—压扩参数，表示压缩的程度。
实际中，往往都采用近似于A律函数规律的13折线(A=87.6)的压扩特性。这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现。13折线形成的方法是把x轴的O—1分成8个不均匀段，而Y轴O—1的均匀地分成八段，与x轴的八段一一对应。至于当z在一1～O及Y在一l—0的第三象限中，压缩特性的形状与以上讨论的第一象限压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，合起来共有16个线段。由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，故称其为13折线。13折线和A律(A=87．6)压扩特性的近似程度。
表 4.1 A律函数规律
u律15折线形成:把Y坐标从0到1之间划分为八个均匀等分，对应于分界点y坐标i／8的x坐标，根据律压缩特性得到(u=255)，共14个斜率发生变化的分界点，将其分成15段直折线。
表4.2 u律函数规律
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4.3 脉冲编码调制及差分脉冲编码调制原理 4.3.1 脉冲编码调制（PCM)
脉冲编码调制是对信号进行抽样和量化时，将所得的量化值序列进行编码，变换为数字信号的调制过程。是数字信号是对连续变化的模拟信号进行抽样、量化和编码产生。PCM有两个标准（表现形式）：E1和T1。
脉冲编码调制就是把一个时间连续，取值连续的模拟信号变换成时间离散，取值离散的数字信号后在信道中传输。脉冲编码调制就是对模拟信号先抽样，再对样值幅度量化，编码的过程[18]。
抽样就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该模拟信号经过抽样后还应当包含原信号中所有信息，也就是说能无失真的恢复原模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽样定理确定的。抽样速率采用8Kbit/s。
量化，就是把经过抽样得到的瞬时值将其幅度离散，即用一组规定的电平，把瞬时抽样值用最接近的电平值来表示。
一个模拟信号经过抽样量化后，得到已量化的脉冲幅度调制信号，它仅为有限个数值。
编码，就是用一组二进制码组来表示每一个有固定电平的量化值。然而，实际上量化是在编码过程中同时完成的，故编码过程也称为模/数变换，可记作A/D。
PCM通信方框图：
图4.2 PCM通信系统方框图
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在上图中，输入的模拟信号m(t)经抽样、量化、编码后变成了数字信号(PCM信号)，经信道传输到达接收端，由译码器恢复出抽样值序列，再由低通滤波器滤出模拟基带信
?(t)。通常，将量化与编码的组合称为模／数变换器(A／D变换器)；而译码与低通号而m滤波的组合称为数／模变换器(D／A变换器)。前者完成由模拟信号到数字信号的变换，后者则相反，即完成数字信号到模拟信号的变换。 4.3.2 差分脉冲编码调制
差分脉冲编码调制(DPCM),是一种对模拟信号的编码模式。与PCM不同每个抽样值不是独立的编码,而是先根据前一个抽样值计算出一个预测值,再取当前抽样值和预测值之差作编码用.此差值称为预测误差.抽样值和预测值非常接近(因为相关性强),预测误差的可能取值范围比抽样值变化范围小.所以可用少几位编码比特来对预测误差编码,从而降低其比特率.这是利用减小冗余度的办法,降低了编码比特率[19]。
DPCM通信系统组成如下图：
图 4.3 DPCM系统的组成
4.4 仿真系统模型的设计
4.4.1 PCM系统与DPCM系统的量化噪声设计 （1） 仿真模型设计思路
模拟信息源输出的模拟信号需经过抽样和量化后得到输出电平序列{MQ(KTS)}，然后就可以将每一个量化电平用编码方式传输。前面介绍了两种编码方式，即脉冲编码调制(PCM)和差分脉冲编码调制(DPCM)。差分脉冲编码调制是一种结合了脉冲编码调制
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