淮北煤炭师范学院学士学位论文 基于MATLAB的数字滤波器设计
0.80.66004000.40.20-0.2-2002000-0.4-0.6-0.8-40000.511.522.533.544.5x 104-6000100020003000400050006000700080009000
图10 信号时域波形 图 11 信号频谱分析图
根据语音信号的特点，设计出不同性能的数字滤波器，并用MATLAB进行仿真。设计程序及仿真结果如下： 1．设计IIR低通滤波器滤波 程序如下： clear;close all
[z1,fs,bits]=wavread('E:\\耿博.wav') y1=z1(1:8192); Y1=fft(y1);
fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1; ;Fs=8000; wc=2*fc/Fs;wb=2*fp/Fs; [n,wp]=cheb1ord(wc,wb,Ap,As); [b,a]=cheby1(n,Ap,wp); figure(1); freqz(b,a); x=filter(b,a,z1); X=fft(x,8192); figure(2);
subplot(2,2,1);plot(abs(Y1));axis([0,1000,0,1.0]); title('滤波前信号频谱');
subplot(2,2,2);plot(abs(X));axis([0,4000,0,0.03]); title('滤波后信号频谱'); subplot(2,2,3);plot(z1); title('滤波前信号波形');
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subplot(2,2,4);plot(x); title('滤波后信号波形'); sound(x,fs,bits); 仿真结果如下：
滤波前信号频谱0滤波后信号频谱0.0310.8Magnitude (dB)-2000.60.40.20.02-4000.01-60000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.9100500滤波前信号波形1000001000200030004000滤波后信号波形10.50-0.5010.50-0.500.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91Phase (degrees)-500-1000-1500-2000-1024x 1064-1024x 1064
图 12 IIR数字低通滤波器幅频-相频特性 图 13 滤波前后信号频谱和波形对比
2．设计IIR高通滤波器滤波
程序设计如下： clear;close all
[z1,fs,bits]=wavread('E:\\耿博.wav') y1=z1(1:8192); Y1=fft(y1);
fc=2800 ;fp=3000 ;As=100;Ap=1; Fs=8000; wc=2*fc/Fs;wb=2*fp/Fs; [n,wp]=cheb1ord(wc,wb,Ap,As); [b,a]=cheby1(n,Ap,wp,'high'); figure(1); freqz(b,a); x=filter(b,a,z1); X=fft(x,8192); figure(2);
subplot(2,2,1);plot(abs(Y1));axis([0,1000,0,1.0]); title('滤波前信号频谱');
subplot(2,2,2);plot(abs(X));axis([0,4000,0,0.03]);
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title('滤波后信号频谱'); subplot(2,2,3);plot(z1); title('滤波前信号波形'); subplot(2,2,4);plot(x); title('滤波后信号波形'); sound(x,fs,bits);
图形分析如图14、图15：
滤波前信号频谱滤波后信号频谱0.030Magnitude (dB)10.8-2000.60.40.20.02-4000.01-60000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.9100500滤波前信号波形10000010002000300040000Phase (degrees)滤波后信号波形0.040.020-0.0210.50-0.5-500-1000-1500-200000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-1
024x 1064-0.04024x 1064
图14 IIR数字低通滤波器幅频-相频特性 图15 滤波前后信号频谱和波形对比
3．设计IIR带通滤波器滤波
程序设计如下： clear;close all
[z1,fs,bits]=wavread('E:\\耿博.wav') y1=z1(1:8192); Y1=fft(y1);
fp1=1200 ;fp2=3000; fc1=1000 ;fc2=3200 ;As=100;Ap=1; Fs=8000; wc=[2*fc1/Fs,2* fc2/Fs];wb=[2*fp1/Fs,2*fp2/Fs]; [n,wp]=cheb1ord(wc,wb,Ap,As); [b,a]=cheby1(n,Ap,wp,'stop'); figure(1); freqz(b,a); x=filter(b,a,z1); X=fft(x,8192); figure(2);
subplot(2,2,1);plot(abs(Y1));axis([0,1000,0,1.0]);
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title('滤波前信号频谱');
subplot(2,2,2);plot(abs(X));axis([0,4000,0,0.03]); title('滤波后信号频谱'); subplot(2,2,3);plot(z1); title('滤波前信号波形'); subplot(2,2,4);plot(x); title('滤波后信号波形'); sound(x,fs,bits);
图形分析如图16、图17：
0)Bd( -200edutinga-400M-60000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (?? rad/sample)0)seerg-1000ed( esa-2000hP-300000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (?? rad/sample)图 16 IIR数字低通滤波器幅频-相频特性 滤波前信号频谱滤波后信号频谱10.030.80.60.020.40.010.2005001000001000200030004000滤波前信号波形滤波后信号波形110.50.500-0.5-0.5-10246-10246x 104x 104
图17 滤波前后信号频谱和波形对比
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4 FIR滤波器设计
FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数H(z)，使其频率响应H(ej?)逼近滤波器要求的理想频率响应Hd(ej?)，其对应的单位脉冲响应hd(n)。
4.1 窗函数法
4.1.1用窗函数设计FIR数字滤波器的基本方法
设计思想：从时域从发，设计h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器Hd(ej?)的单位脉冲响应为hd(n)。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。
Hd(e)?hd(n)?j?n????h??d(n)e?jn?1j?jn?H(e)ed?d???2?hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲
响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断h(n)?hd(n)w(n)，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即
?h(n)?hd(n??)w(n) ????(N?1)/2用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯效应。
根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1），窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为Δw，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N，在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数wd（n）。
根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)，如果给出待求滤波器频率应为Hd，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：
hd(n)?12?????Hd(ej?)ej?nd?21