支持向量机非线性回归通用MATLAB源码
支持向量机和BP神经网络都可以用来做非线性回归拟合，但它们的原理是不相同的，支持向量机基于结构风险最小化理论，普遍认为其泛化能力要比神经网络的强。大量仿真证实，支持向量机的泛化能力强于BP网络，而且能避免神经网络的固有缺陷——训练结果不稳定。本源码可以用于线性回归、非线性回归、非线性函数拟合、数据建模、预测、分类等多种应用场合，GreenSim团队推荐您使用。
function [Alpha1,Alpha2,Alpha,Flag,B]=SVMNR(X,Y,Epsilon,C,TKF,Para1,Para2) %%
% SVMNR.m
% Support Vector Machine for Nonlinear Regression % All rights reserved %%
% 支持向量机非线性回归通用程序
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% GreenSim团队长期从事算法设计、代写程序等业务
% 欢迎访问GreenSim——算法仿真团队→http://blog.sina.com.cn/greensim % 程序功能：
% 使用支持向量机进行非线性回归，得到非线性函数y=f(x1,x2,…,xn)的支持向量解析式， % 求解二次规划时调用了优化工具箱的quadprog函数。本函数在程序入口处对数据进行了 % [-1,1]的归一化处理，所以计算得到的回归解析式的系数是针对归一化数据的，仿真测 % 试需使用与本函数配套的Regression函数。 % 主要参考文献:
% 朱国强,刘士荣等.支持向量机及其在函数逼近中的应用.华东理工大学学报 % 输入参数列表
% X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数 % Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数
% Epsilon ε不敏感损失函数的参数，Epsilon越大，支持向量越少 % C 惩罚系数，C过大或过小，泛化能力变差 % TKF Type of Kernel Function 核函数类型
% TKF=1 线性核函数，注意：使用线性核函数，将进行支持向量机的线性回归 % TKF=2 多项式核函数 % TKF=3 径向基核函数 % TKF=4 指数核函数 % TKF=5 Sigmoid核函数
% TKF=任意其它值，自定义核函数 % Para1 核函数中的第一个参数 % Para2 核函数中的第二个参数
% 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义 % 输出参数列表 % Alpha1 α系数 % Alpha2 α*系数
% Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量
% Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量 % B 回归方程中的常数项
%-------------------------------------------------------------------------- %%
%-----------------------数据归一化处理-------------------------------------- nntwarn off
X=premnmx(X); Y=premnmx(Y); %% %%
%-----------------------核函数参数初始化------------------------------------ switch TKF case 1
%线性核函数 K=sum(x.*y) %没有需要定义的参数 case 2
%多项式核函数 K=(sum(x.*y)+c)^p c=Para1;%c=0.1; p=Para2;%p=2; case 3
%径向基核函数 K=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2)) sigma=Para1;%sigma=6; case 4
%指数核函数 K=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2)) sigma=Para1;%sigma=3; case 5
%Sigmoid核函数 K=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c)) v=Para1;%v=0.5; c=Para2;%c=0; otherwise
%自定义核函数，需由用户自行在函数内部修改，注意要同时修改好几处！ %暂时定义为 K=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2))) sigma=Para1;%sigma=8; end %% %%
%-----------------------构造K矩阵------------------------------------------- l=size(X,2);
K=zeros(l,l);%K矩阵初始化 for i=1:l for j=1:l x=X(:,i); y=X(:,j);
switch TKF%根据核函数的类型，使用相应的核函数构造K矩阵 case 1
K(i,j)=sum(x.*y); case 2
K(i,j)=(sum(x.*y)+c)^p; case 3
K(i,j)=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2)); case 4
K(i,j)=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2)); case 5
K(i,j)=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c)); otherwise
K(i,j)=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2))); end end end %% %%
%------------构造二次规划模型的参数H,Ft,Aeq,Beq,lb,ub------------------------
%支持向量机非线性回归，回归函数的系数，要通过求解一个二次规划模型得以确定 Ft=[Epsilon*ones(1,l)-Y,Epsilon*ones(1,l)+Y]; Aeq=[ones(1,l),-ones(1,l)]; Beq=0;
ub=C*ones(2*l,1); %% %%
%--------------调用优化工具箱quadprog函数求解二次规划------------------------ OPT=optimset;
OPT.LargeScale='off'; OPT.Display='off'; %% %%
%------------------------整理输出回归方程的系数------------------------------ Alpha1=(Gamma(1:l,1))';
Alpha2=(Gamma((l+1):end,1))'; Alpha=Alpha1-Alpha2; Flag=2*ones(1,l); %% %%
%---------------------------支持向量的分类---------------------------------- Err=0.000000000001; for i=1:l
AA=Alpha1(i); BB=Alpha2(i);
if (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err) Flag(i)=0;%非支持向量 end
if (AA>Err)&&(AA Flag(i)=2;%标准支持向量 end
if (abs(AA-0)<=Err)&&(BB>Err)&&(BB Flag(i)=2;%标准支持向量 end
if (abs(AA-C)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err) Flag(i)=1;%边界支持向量 end
if (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-C)<=Err) Flag(i)=1;%边界支持向量 end end %% %%
%--------------------计算回归方程中的常数项B--------------------------------- B=0;
counter=0; for i=1:l
AA=Alpha1(i); BB=Alpha2(i);
if (AA>Err)&&(AA %计算支持向量加权值 SUM=0; for j=1:l if Flag(j)>0 switch TKF case 1
SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i)); case 2
SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+c)^p; case 3
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(norm(X(:,j)-X(:,i)))^2/(2*sigma^2)); case 4
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-norm(X(:,j)-X(:,i))/(2*sigma^2)); case 5
SUM=SUM+Alpha(j)*1/(1+exp(-v*sum(X(:,j).*X(:,i))+c)); otherwise
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2))); end end end
b=Y(i)-SUM-Epsilon; B=B+b;