=45°，故本小题正确； ②③∵∠ACB=90°，PF⊥AD， ∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°， ∴∠AHP=∠FDP， ∵PF⊥AD， ∴∠APH=∠FPD=90°， 在△AHP与△FDP中，， ∴△AHP≌△FDP（AAS）， ∴DF=AH， ∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP， ∴∠PAE+∠BAP=180°， 又∵∠PFD+∠BFP=180°， ∴∠PAE=∠PFD， ∵∠ABC的角平分线， ∴∠ABP=∠FBP， 在△ABP与△FBP中，， ∴△ABP≌△FBP（AAS）， ∴AB=BF，AP=PF故②小题正确； ∵BD=DF+BF， ∴BD=AH+AB， ∴BD﹣AH=AB，故③小题正确； ④∵PF⊥AD，∠ACB=90°， ∴AG⊥DH， ∵AP=PF，PF⊥AD， ∴∠PAF=45°， ∴∠ADG=∠DAG=45°， ∴DG=AG， ∵∠PAF=45°，AG⊥DH， ∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形， ∴DG=AG，GH=GF， ∴DG=GH+AF， ∵AF＞AP， ∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误， 综上所述①②③正确． 故选A． 点评： 本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．
2．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正确的是（ ）
①②③ ②③④ ①②③④ A．C． D． 考点： 旋转的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质即可判断． 解答： 解：①根据旋转的性质可以得到：AB=AD，而∠ABD=60°，则△ABD是等边三角形，可得到∠DAC=30°，∴∠DAC=∠DCA，故正确； ②根据①可得AD=CD，并且根据旋转的性质可得：AC=AE，∠EAC=60°，则△ACE是等边三角形，则EA=EC，即D、E都到AC两端的距离相等，则DE在AC的垂直平分线上，故正确； ③根据条件AB∥DE，而AB≠AE，即可证得EB平分∠AED不正确，故错误； ④根据旋转的性质，DE=BC，而BC=2AB，即可证得ED=2AB，故正确； 故正确的是：①②④．故选B． 点评： 正确理解旋转的性质，图形旋转前后两个图形全等是解决本题的关键． 3．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长
①②④ B． 线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=S△ABP，其中正确的是（ ）
①③ ①②④ ①②③ A．B． C． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断． 解答： 解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ②③ D．
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°， ∴∠APB=135°，故①正确． ∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90°+45°=135°， ∴∠APB=∠FPB， 又∵∠ABP=∠FBP， BP=BP， ∴△ABP≌△FBP， ∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确． 在△APH和△FPD中， ∵∠APH=∠FPD=90°， ∠PAH=∠BAP=∠BFP， PA=PF， ∴△APH≌△FPD， ∴AH=FD， 又∵AB=FB， ∴AB=FD+BD=AH+BD．故③正确． ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S四边形ABDE=S△ABP+S△BDP+S△APH﹣S△EOH+S△DOP=S△ABP+S△ABP﹣S△EOH+S△DOP=2S△ABP﹣S△EOH+S△DOP故选C． ． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④其中正确的有（ ）
；⑤M到AD的距离等于BC的一半；
A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 分析： 过M作ME⊥AD于E，得出∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD，求出∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=90°，根据三角形内角和定理求出∠AMD，即可判断①；根据角平分线性质求出MC=ME，ME=MB，即可判断②和⑤；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判断③；根据SSS证△DEM≌△DCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判断④． 解答： 解： 过M作ME⊥AD于E， ∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点， ∴∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD， ∵DC∥AB， ∴∠CDA+∠BAD=180°， ∴∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=×180°=90°， ∴∠AMD=180°﹣90°=90°，∴①正确； ∵DM平分∠CDE，∠C=90°（MC⊥DC），ME⊥DA， ∴MC=ME， 同理ME=MB， ∴MC=MB=ME=BC，∴②正确； ∴M到AD的距离等于BC的一半，∴⑤正确； 222222∵由勾股定理得：DC=MD﹣MC，DE=MD﹣ME，
又∵ME=MC，MD=MD， ∴DC=DE， 同理AB=AE， ∴AD=AE+DE=AB+DC，∴③正确； ∵在△DEM和△DCM中 ， ∴△DEM≌△DCM（SSS）， ∴S三角形DEM=S三角形DCM 同理S三角形AEM=S三角形ABM， ∴S三角形AMD=S梯形ABCD，∴④正确； 故选D． 点评： 本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 二．解答题（共8小题） 5．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n， （1）当n=1时，则AF= 2 ；
（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．
考点： 含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 动点型． 分析： （1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可； （2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠HBE，然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明． 解答： （1）解：∵△BDE是等边三角形， ∴∠EDB=60°， ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，