江苏省苏州市高新区第二中学2013-2014学年八年级上学期自主检测一数
学试题
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将答案填在答题卡上．)
1．如果有两个三角形全等，其中一个三角形周长为5，则另一个三角形的周长是 ( ) A．5 B．10 C．15 D．25 2．下列图形(包含阴影部分)中，属于轴对称图形的个数有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列结论中错误的是 ( )
A．全等三角形对应边上的高相等 B．全等三角形对应边上的中线相等 C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等，则这两个三角形全等 D．两个直角三角形中，两个锐角分别对应相等，则这两个三角形全等
4．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等．下列确定点P位置的方法正确的是 ( ) C A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点 B．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 P C．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点
AB D．P为AC、AB两边上的高的交点
5．小亮在前面镜中看到身后墙上的时钟图像如下，那么实际时间最接近8：00的是 ( )
6．如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是 ( )
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，则需添加的条件不可以是 ( ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
423
1
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
8．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以点D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使得所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出的个数为（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整小碎片，聪明的小强经过仔细的
考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A、带其中的任意两块去都可以 B、带1、2或2、3去就可以了 C、带1、4或3、4去就可以了 D、带1、4或2、4或3、4去
10．如右图所示，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为 ( )
o o o o
A．15 B．20C．30 D．45二、填空题(每题2分，共16分)
11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10 cm，则BC＝_______cm．
第11题 第12题 第13题
12．如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点．若△ABC的面积为
22
12 cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．
13．如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，AC＝CE，则∠ACE＝_______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D， DE⊥AB, 若BC=8，且BD：CD
＝3：1，则点D到线段AB的距离为_______．
第14题 第15题 第16题 第17题
15．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中
全等三角形共有________对．
16．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．
17．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC的度数为150°，
则∠θ的度数是_______． 18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°，则∠BAC的度
数为__________．
三、解答题：(共54分)
19．(本题4分) 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由。
20．（本题6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．
(1)试说明：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D＝50°，求∠B的度数．
21．（本题8分）利用网格作图，
(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；
(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有 情形； (3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
22.（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数．
23．(本题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证：D是BC的中点．
AEBDFC
24．(本题8分)如图(甲)所示，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF和四边形BCNE是两个正方形：如图(乙），若把甲图中的两个正方形换成△ACM、△BCN都是等边三角形．连结DE （1）试探究图（甲）中AN与BM的数量关系与位置关系,并说明理由。 （2）求证： AD＝ME；（图乙） （3）求证：DE‖AB （图乙） （4）求证：∠BON=60°（图乙）
（图甲） （图乙）
25. (本题8分)如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM?BC,DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE?AB，DF?AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.
26．(本题8分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．