宜昌一中2018届高三（下）数学（理）限时训练（3） （主题：三角函数、平面向量、数列）2018.3.13
一、选择题。（每小题5分，共60分）
1.已知函数f?x??Acos??x???的图像如图所示，f?A.?D.
2???，则???3?2????f????（） ?6?212 B.? C. 3231 22.sin?18sin5??65?sin?????（） 18?18?A.
1111 B. C.? D.?
168168*3.在等比数列?an?中，an?0n?N，且a1a3?4，a3?1是a2和a4的等差中项，若数列
???bn?满足bn?an?1?log2an?n?N*?，则b1?b2?4.若2sin2??1?cos2?，则tan2??（）
?b10=（）
A.78 B.1241 C.2016 D.2091
A.?2 B.2 C.?2或0 D.2或0 5.已知△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S，且
2S??a?b??c2，则tanC等于（）
A.
24334 B. C.? D.?
34436.设等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足S2016?0,S2017?0，对任意的正整数n都有
an≥ak，则k?（）
A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 7.已知向量a,b,c满足a?b?1，a?b??1?，?a?c,b?c??，则c的最大值为（） 23A.2 B.3 C.2 D.1 8.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，b?c，且满足
sinB1?cosB?。若sinAcosA点O是△ABC外一点，?AOB???0?????，OA?2OB?2，则平面四边形OABC面积的最大值是（）
A.8?534?534?53 B. C.3 D. 442如果对于任意给定的等比数列?an?，?0,???上的函数f?x?，?f?an??仍
?0,???上的如下函数：
9.定义在???,0?是等比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”，现有定义在???,0?①f?x??x2②f?x??2x③f?x??x④f?x??lnx
其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（） A.①②B.③④C.①③D.②④
10.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足a?c?b?c?0，则c的最大值为（）
A.1 B.2 C.D.
????2 2 2BC?C1?D，且
11.如图，在四边形ABCD中，AB??B?90?,B?CD?1。若向量35?AB?a,AC?b，则AD=（）
A.
?2?2a??1?b ???2???2?B.?2a??1????b 2??C.?2a??1?????2?2?b2a?1?b D.??????2?2??12.【2016·全国卷Ⅰ】已知函数f?x??sin??x??????0,?≤零点，x?????2??，x???4为f?x?的
?4为y?f?x?图象的对称轴，且f?x?在???5??,?单调，则?的最大值为（） ?1836?A.11 B.9 C.7 D.5 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n，则14.
已
知
an的最小值是_____________。 n?2?????3?4，
cos??????1213，
sin???????35，则
s?i?n??c_____________。
15.在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai,j，且满足ai,j?2j?i，ai,1?i，
ai?1,j?1?ai,j?ai?1,j?i,j?N*?，此数表中第2行第8列的数是___________.记第3行的数3，
5，8，13，22，39，…为数列?bn?，则数列?bn?的通项公式是__________________ 第1行 第2行 第3行
…….
16.若函数y?sinx?acosx?21 2 3
2 3 5
4 5 8
8 9 13
… … …
53a?在闭区间82???
0,?上的最大值是1，则实数??2?
a?__________
三、解答题（共计20分）
17.如图所示，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角。 （1）证明：tan（
2
）
DCA1?cosA?； 2sinA若
A?aC?,?A6?B,an?B3tC,a?，nC求D?AADBtAa?2nB?t2CD?n值。 t的22*18.已知数列?an?满足a1?1,a2?2，正项数列?bn?满足bn?anan?1n?N，且?bn?是公
??比为2的等比数列。 （1）求?an?的通项公式；
（2）Sn为?an?的前n项和，且Sn?2016恒成立，求正整数n的最小值n0。