初三数学相似三角形判定与性质
一、相似的性质，猜想、论证
已知，四边形ABCD中，AC?AB,BD?CD，?BCE的面积为16cm2，ADE的面积为8cm2。（1）求
ADBC的值；（2）?BEC的大小确定吗？若确定，请求出这个角
的度数；若不能确定，请说明理由.
二、综合题
ADEBC如图，?ABC中，AD?BC于D，DE?AB于E，
（1）问：?ABC被AD、DE分割成的三个三角形中，有几对相似三角形？并请加以证明；
（2）若?ABC被AD、DE分割成的三个三角形都相似，请判断?ABC的形状，并加以证明。 A
E
BDC 三、 配套练习
1、试判断，两个三角形中，如果有两条边及第三条边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似吗？为什么？
2、两个三角形的对应边分别为a1、b1、c1和a2、b2、c2，它们的周长分别等于p1、p2，已知
a1a2?p1p2，问这两个三角形相似吗？并证明你的结论
第 1 页 共 6 页
3、如图，四边形ABCD中，E、F是AD的三等分点，G，H是BC的三等分点。M、N是对角线BD的三等分点，连结EM、FN、NH、EG、FH。试问：?EMG与?FNH这两个三角形之间有怎样的关系？并证明你的结论。 D
4、如图，过?ABC的三个顶点A，B，C的三条直线A1C1、A1B1、B1C1分别相交成?A1B1C1，且?1??2??3，求证：?ABC∽?A1B1C1
CF5、如图，?ABC中，三条中线AD、BE、CF相交于点G，且AD?试求中线BE及三条边AB，BC，CA的长。
2BA1A13C1CAENFMBCGHB1，已知AD=6，CF=9。
AFE
第 2 页 共 6 页
GDBC1、相似性质的应用
如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，AB?求证：（１）?BCD∽?ABM；（２）AM?BD
2、动点问题
如图，已知?ABC是等边三边形，D是AC上的一点，BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F。（1）当点D在边AC上移动时，?DEF中哪一个角的大小始终不变？并求出它的度数； （2）当点D在AC上移动时，?ADE与哪一个三角形始终是相似的？并写出证明过程。又问：当点D移动到什么位置时，这两个三角形的相似比为1？（3）若等边三角形ABC的边长为6，AD=2，试求BE：BF的值
3、分类讨论
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一点，PD=1，在线段DC
DA上找一点Q，使由P、Q、D三点组成的三角形与?DBC相似 （1）求PQ的长；
（2）如果QP的延长线交AB于N，求
4、开放题
如图，在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，DE?AB，点E在边BC上，又点F在边AC上，且?DEF??B。（1）求证：?FCE∽?EBD；（2）当点D在线段AB上运
第 3 页 共 6 页
3,BC?6，BD与AM相交于点E。
AEBMDCADEBFCANBN的值
BC动时，是否有可能使S?FCE?4S?EBD？如果有可能，求出BD的长；如果没有可能，请说明理由。
5、阅读理解题
请阅读以下定义：“如果两个四边形的四个内角对应相等，四条边对应成比例，那么称这两个四边形相似”
利用上述定义研究下列问题：
如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，若AD=a，BC=b（a?b）。问是否存在直线L，使L截梯形所得的两个四边形相似？若存在，请说明L与AB、CD相交的交点M，N的位置；若不存在，请说明理由。
6、几何计算
如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=a,BC=b,EF//BC,点E、F分别在AB、DC上，且EF平分梯形ABCD的面积，求线段EF的长
第 4 页 共 6 页
AFDBECAMDNBCADEBFC配套练习
姓名___________ 成绩___________
1、 如图，G是?ABC的重心，E为BC上一点，如果GE//AC，那么BE∶EC=_________ 2、 如果两相似三角形的对应边的比为4∶5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长
分别是______
ACEDFG第9题图CBGBME第4题图CABAD第8题图3、 如图，?ADE??C，S?ADE:S?ACB?2:5,则点D到AC的距离与点C到AB的距离
之比是_________ 4、 如
图
，
在
Rt?AC中，?C?90o，
DF?AB,DG?AC,BC?5cm,AB?13cm,DE?5.2cm，则DF=_____
5、 如图所示，正方形ABCD中，过点D作DP交
AMNDAC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为______________
P6、 如图所示，在?ABC中，?ABC?90，AB=BC，
oB第12题图CA，D为垂足，AE平分?BAC并交BD于点F。
求证∶EC=2FD
BD?ACDFBE第16题图C
第 5 页 共 6 页
7、 如图，在?ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与BE相交于点F，
。
(1) 找出图中一定相似的三角形，并证明你所得到的结论； （2）如果AB=9，BC=8，AC=6，设BD=x，CE+DE=y，?ABE??ACDy与x之间的函数解析式，并写出定义域。
第 6 页 共 6 页
ADEFBC第21题图求