1．现有6名同学收听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
65
A．5 B．6 5×6×5×4×3×2C. D．6×5×4×3×2
2
6
解析：选A.每名同学有5种选法，根据分步乘法原理，6名同学有5种选法．
53
2．(2012·高考重庆卷)(1－3x)的展开式中x的系数为( ) A．－270 B．－90 C．90 D．270
rr
解析：选A.∵通项Tr＋1＝C5(－3x)，
333
∴令r＝3得x的系数为C5(－3)＝－270. 3.
如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( ) A．11种 B．20种 C．21种 D．12种
23
解析：选C.左边两个开关的开闭方式有2－1＝3(种)，右边三个开关的开闭方式有2－1＝7(种)，故使电路接通的情况有3×7＝21(种)．
4．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ) A．70种 B．112种 C．140种 D．168种 解析：选C.∵从10名同学中挑选4名参加某项公益活动有C410种不同方法；从甲、乙之外
4
的8名同学中挑选4名参加某项公益活动有C8种不同方法；
4
∴所求的不同挑选方法共有C410－C8＝140(种)．
10210
5．(2012·浙江金华十校高考模拟)若(2＋x)＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)＋…＋a10(x＋1)，则a9＝( ) A．9 B．10 C．20 D．120
1
解析：选B.由题意得，a9＝C10＝10，故选B. 6．(2012·高考大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．
1
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法． 因此共有A3A11＝12(种)不同的排列方法． 3·2·7．(2012·高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 解析：选C.由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场． 当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种．
当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C23＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．
当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C24＝12(种)情况． 由上综合知，共有20种情况．
1?5
8．(2012·高考安徽卷)(x2＋2)?2－1的展开式的常数项是( ) ?x?A．－3 B．－2 C．2 D．3
1?5
解析：选D.二项式?2－1展开式的通项为 ?x?
r1?5－rrr2r－10r
Tr＋1＝C5?·(－1)＝Cx·(－1). 25·?x?24－2444
当2r－10＝－2，即r＝4时，有x·C5x·(－1)＝C5×(－1)＝5； 当2r－10＝0，即r＝5时，
505
有2·C5x·(－1)＝－2.
∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. 9．(2012·深圳高三年级第一次调研考试)“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为( ) A．18 B．24 C．27 D．36
解析：选B.依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数；第一类，所含的两个
2
相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为C23A2＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C1C1C12·3·3＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24，选B.
10．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( ) A．420 B．560 C．840 D．20160
22
解析：选C.从下层8件中取2件，有C8种取法，放到上层时，若这两件相邻，有A15A2种放
2122
法，若这两件不相邻，有A25处放法，所以不同调整方法的种数是C8(A5A2＋A5)＝840.故选C.
11．(2012·高考湖北卷)设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝( ) A．0 B．1 C．11 D．12
201220120201220112011
解析：选D.51＋a＝(52－1)＋a＝C201252－C1＋…＋C2011＋2012522012×52×(－1)2012201220122012
C2012×(－1)＋a.因为52能被13整除，所以只需C2012×(－1)＋a能被13整除，即a＋1能被13整除，所以a＝12.
1212．(2012·广州调研)设f(x)是(x2＋)6展开式的中间项，若f(x)≤mx在区间[，2]上恒成
2x2
立，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，5) B．(－∞，5] C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
1r12－3r533133
解析：选D.由于Tr＋1＝Cr()x，故展开式中间的一项为T＝C·()·x＝x，f(x)≤mx＋6316
222
5255
?x3≤mx在[，2]上恒成立，即m≥x2，又x2≤5，故实数m的取值范围是m≥5. 2222
13．已知集合S＝{－1,0,1}，P＝{1,2,3,4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有________个．
112
解析：共有C3C4A2－1＝23(个)，其中(1,1)重复了一次． 答案：23 14．(2012·高考陕西卷)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________． 解析：(a＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5a5－rxr.
33
当r＝2时，由题意知C25a＝10，∴a＝1，∴a＝1. 答案：1
15．(2012·石家庄质量检测)学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为________(用数字作答)．
解析：根据题意可分类：若周六安排1人，即甲在周六，其他3人在周日，共1种排法；若
2
周六安排2人，则有C13＝3(种)排法；若周六安排3人，则有C3＝3(种)排法．综上，学生甲被安排在周六的不同排法共有7种． 答案：7
1?6?16．(2012·高考湖南卷)2x－的二项展开式中的常数项为__________．(用数字作答)
?x?
1?6?2x－1?6?2x－1?6?解析：∵2x－＝??＝3，
?xx??x?6
又∵(2x－1)的展开式的通项为 Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1)r， 令6－r＝3，得r＝3.
33333
∴T3＋1＝－C6(2x)＝－20×2·x＝－160x.
1
∴?2x－?6的二项展开式中的常数项为－160. ?x?答案：－160 17．(2012·山西四校联考)有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________种．
1
解析：依题意得，满足题意的不同站法共有C1A2A44·2·4＝192(种)(注：C4表示从除正中间位置外的其余六个位置中任选一组两个相邻的位置的方法数；A22表示乙、丙两位同学的相对顺
4
序种数；A4表示其余四位同学的相对顺序种数)． 答案：192
a62
18．(2012·安徽淮北二模)设二项式(x－)的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B＝4A，
x
则a＝__________.
ar6－r
解析：二项展开式的通项为Tr＋1＝Crx(－) 6
x
6－2r
＝(－a)rCr， 6x
223
所以A＝(－a)C6＝15a2，B＝(－a)3C36＝－20a. 又B＝4A，所以－20a3＝60a2，a＝－3. 答案：－3
16π
19．(2012·江西省重点中学联考)设a＝?(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－)的展开式中含
?0
xx2项的系数是________．
?解析：依题意得a＝?(sinx＋cosx)dx＝(sinx－cosx)
?
π0
r
式的通项是Tr＋1＝C6(ax)6－r(－
π
?0
＝2.注意到二项式(ax－
1x)6的展开
1x6－r
)r＝Cr(－1)rx3－r.令3－r＝2，得r＝1，因此二项式(ax6a
－
1
x答案：－192
6－1
)6的展开式中含x2项的系数等于C1(－1)1＝－6a5＝－6×25＝－192. 6a