x=X++11t*N*cos2B*l2*+N*t*(5-t2+9η2+4η4)cos4B*l42241N*t*(61-58t2+t4+27η2-330η2t2)cosB6*l67201y=NcosB*l+N(1-t2+η2)cos3B*l261+N(5-18t2+t2+14η2-58η2t2)cos5B*l5120 （3-5）
式中X为子午线弧长
X?a*(1?e12)*A0*B?A2*sin(2*B)?A4*sin(4*B)?A6*sin(6*B)?A8*sin(8*B)*N为投影点的卯酉圈曲率半径
N?l?a(1?e*sin(B))212,t?tan(B),??e2*cos(B)
(L?L)\?\A?1?345350110258 246*e1?*e1?*e1?e146451216384A2A4A6A8832604525617640e1?*e1?*e1?*e1?*464512163842815421068820e1?*e1?*e1?*64512163844 8352520e1?*e16?*5121638468315e1?*163848它们的计算精度，即平面坐标可达0.001m，不同的椭球也可以应用这个实用的高斯坐标正转换公式。
3.2.2 高斯反算
只要得到了高斯平面坐标（X，Y）后，便可通过高斯反算公式将其转换成大地坐标（B，L）,高斯投影反算公式为：
B?Bf??tf2MfNfcosBfy2?tf24MfN3f224(5?3t2?2f??f?9ftf)y （3-6）
146(61?90t2f?45tf)y5720NfcosBf
l?Nf11223y?(1?2t??)y?ff3cosBf6NfcosBf1242225(5?28t?24t?6??8?t)yfffff120N5fcosBfB?
x34535011025436592246810a*(1?e1)*(1?*e1?*e1?*e1?*e1?*e1)4645121638465536
atf?tan(Bf),M?2a*(1?e1)21?e1(1?e)213,Nf?1?(e2*cos(Bf))2
??e2*cos(Bf)把具体的参数带入公式里面，整理可得正反算公式：
Cos(b)
y = (1 + (a3 + a5 * l1 ^ 2) * l1 ^ 2) * l1 * n * Cos(b) l0 = l0 * pi 180 l1 = l - l0
反算：b = bf - (1 - (b4 - 0.12 * z ^ 2) * z ^ 2) * z ^ 2 * b2 * p
l1 = (1 - (b3 - b5 * z ^ 2) * z ^ 2) * z * p l1 = l1 3600 l = l0 + l1
由于电子计算机和许多编程软件在测量中广泛使用，利用VB和适合计算机编程的高斯投影电算公式去实现大地坐标和高斯投影平面坐标间的变换并不是困难的事情。我国现有的国家大地坐标系主要是北京54坐标系和西安80坐标系是基于克拉索夫椭球和75国际椭球建立起的坐标系，所以我编的程序中所用到参数都是克拉索夫椭球参数和75国际椭球的参数。
图3-2 大地坐标与高斯平面坐标转换程序设计界面
3.3 高斯投影邻带换算
高斯投影虽然保证了角度没有变形，但是长度变形比较严重，为了限制高斯投影的长度变形，必须以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西侧一定的狭长带内分别进行，但是这样又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。这样就会产生新的问题。需要领带换算来解决这些问题。有以下情况需要领带换算：
（1） 如果起算数据A,B和C,D分别位于两个带，为了在一个带内进行平差计算，需要把数据A,B和C,D统一到一个带中进行计算。
（2） 在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一个带的三角点作为控制，所以需要将这些点的坐标换算到同一个带中，来实现两个领带地形图的拼接和使用。
（3） 当大于比例尺（1：10000或更大）测图时，特别是在工程测量中，采用3度带或1.5度带或者任意点中进行，而国家控制点通常只有6度带坐标，这时就产生6度带同3度带（或1.5度带和任意带）之间的相互换算问题。
高斯邻带换算的实质把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，首先把投影带的平面坐标点（x,y）利用高斯投影反算公式（3-6）换算到椭球面上的大地坐标（B,L），进而得到；然后在由大地坐标（B,L）利用投影正算公式（3-5）换
算成邻带的平面坐标。 75椭球参数主要代码如下：
l2 * n) * Cos(b6) * Sin(b6)
y1 = (1 + (a3 + a5 * l2 * l2) * l2 * l2) * l2 * n * Cos(b6)
实现领带换算有两种方法，一是应用高斯投影正，反算公式间接进行换算计算，二是应用换带表直接进行换带计算。由于第一种方法理论上最严密，精度最高，通用性最强，适用6度-6度带，3度带-3度带，6度带-3度带相互之间的领带坐标换算，而且适应用于任意带之间的相互坐标换算，虽然计算量比较大，但是使用计算机实现能大大减少工作量。所以我选择第一种方法利用VB来实现这一过程。
程序界面下所示：
图3-3 高斯投影邻带换算程序设计界面3.4 平面坐标四参数
转换
不同地球椭球坐标系间的平面相似变化是一种二维转换，一般而言，两个平面坐标系间的转换，需要四个转换参数，
2个平移参数（原点不重合产生的） 1个旋转参数（坐标轴不平行产生的）
1个尺度参数（两坐标系间的尺度不一致产生的） 平面四参数法求解步骤如下：
一是将空间直角坐标转换成大地坐标，如利用3-3式的转换公式将WGS-84和北京-54的空间直角坐标转化为相对应的参考椭球的大地坐标。
二是利用高斯投影正算公式，将求得的大地坐标利用3-5式转化为相应高斯平面坐标。
三是利用公共点计算坐标参数，但至少有两个转换参数，当有多个公共点时，可利用最小二乘原理求解参数。
则点从A直角坐标系转换到B直角坐标系的模型为：