晚上 42 46 50 51 61 已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，剩余精品可以以进货价退回厂家．
(1)画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；
(2)从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天的平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其他条件不变．假如明年花市5天每天下1
雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推
5测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？
(3)若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在(2)的条件下，你认为“值得投资”吗？
43＋46
解：(1)由已知得如下茎叶图，中位数为＝44.5.
2
3 4 5 6 3 9 1 2 3 6 0 1 4 1 ?1?(2)设明年花市期间下雨天数为X，由题知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且X～B?5，?，?5?
E(X)＝5×＝1.
所以估计明年花市期间，可能有1天为下雨天，4天为非雨天，据此推测花市期间所租档口大约能售出的精品数为1×80＋4×100＝480(件)．
(3)解法一：设花市期间所租档品获得的利润为L，则
15
L＝[80X＋100(5－X)]×(12－9)－900＝600－60X，
5
所以由600－60X＞500，得X＜，
3又X∈N，所以X＝0,1，
2 3041 8750?1??4?1?1??4?因为P(X＝0)＋P(X＝1)＝C5????＋C5????＝＞＝0.6，
?5??5??5??5?3 1253 125所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．
解法二：设花市期间所租档口获得的利润为L元，由题知
L＝3Y－900，则
1 4001 380
由3Y－900＞500，得Y＞＞＝460.
33所以利润大于500元时Y可能的取值为480或500.
2561 0242 3041 875
由(2)中法二知P(Y＝480)＋P(Y＝500)＝＋＝＞＝0.6，
6253 1253 1253 125所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．
12．(2017·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程方法的合理性； ②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 116
经计算得x＝∑xi＝9.97，s＝
16i＝1
116∑ 16i＝1
2
xi－x2
＝
116
16
∑xi－16xi＝1
22
≈0.212，
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
^^
用样本平均数x作为μ的估计值μ，用样本标准差s作为σ的估计值σ，利用估计值判断^^^^
是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4， 0．997 4≈0.959 2，0.008≈0.09.
解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，故X～B(16,0.002 6)．
因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 4≈0.040 8.
16
16
2
X的数学期望EX＝16×0.002 6＝0.041 6.
(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．
^^
②由x＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值为μ＝9.97，σ的估计值为σ＝0.212，由样本^^^^
数据可以看出有一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．
1^^^^
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为×(16×9.97－9.22)＝
1510.02.
因此μ的估计值为10.02.
16
∑xi＝16×0.212＋16×9.97≈1 591.134，
i＝1
222
1^^^^2
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为×(1 591.134－9.22
15－15×10.02)≈0.008，
因此σ的估计值为0.008≈0.09.
2