年级、专业 机械设计制造及其自动化 姓名 杜红军 学号 200911704181 完成日期
线性规划上机考核题目
一、 某机构现在拥有资本200万元，为了获取更大的收益，该机构决定将这200万元进行投资，以期最大回报，现在共有四个方案可供选择，投资的方式为每年初将机构持有的所有资本都用于投资。
方案1：从第1年到第4年的每年年初都需要投资，次年末回收本利1.15 方案2：第3年初投资，到第5年末收回本利1.25，最大投资额为80万元 方案3：第2年初投资，到第5年末收回本利1.40，最大投资额为60万元 方案4：每年初投资，每年末收回本利1.06
那么应该采用何种投资组合策略，使得该机构5年末的总资本最大？ 二、某饲养场有5种饲料．已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表所示，又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位．间如何混合调配这5种饲料．才能使总成本最低?
解：设五种饲料的使用量分别为x1，x2，x3，x4，x5。所用饲料的总成本为f。 则该问题的线性规划模型为：
所编写的M文件为：
解得的结果为：
总上即知按如上使用才能使总成本最低为 元。
三、设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？
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2009机械本科期末上级考试题
年级、专业 机械设计制造及其自动化 姓名 杜红军 学号 200911704181 完成日期
线性规划上机考核题目
解：设c1往w1,w2,w3运送的沙石分别为x1,x2,x3;c2往w1,w2,w3分别为x4,x5,x6.总运费为f 则该问题的线性规划模型为：
所编的M文件为：
所得的结果为：
综上即知最低运费为 元。
四、（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用 车床可用台 类 型 时数 工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 甲 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上 加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：
所编的M文件为：
所得的结果为：
综上即知最低费用为 元。
五、某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
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年级、专业 机械设计制造及其自动化 姓名 杜红军 学号 200911704181 完成日期
线性规划上机考核题目
解：设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
因检验员错检而造成的损失为：
故目标函数为：
约束条件为：
线性规划模型：
编写M文件xxgh4.m如下：
结果为：
即只需聘用 个一级检验员。 六、（营养配餐问题）
假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。问如何选择才能使在满足营养的前提下使购买食品的总费用最小？ 序号 1 2 3 4
食品名称 猪肉 鸡蛋 大米 白菜 热量(卡路里) 1000 800 900 200 蛋白质(克) 50 60 20 10 钙(mg) 400 200 300 500 价格(元) 10 6 3 2 所编的M文件为：
所得的结果为：
综上即知最低费用为 元。
七、某公司经销某种产品，三个产地和四个销地的产量、销量、单位运价如下表所示。问在保证产销平衡的条件下，如何调运可使总运费最少？
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年级、专业 机械设计制造及其自动化 姓名 杜红军 学号 200911704181 完成日期
线性规划上机考核题目
销地 单位运价 产地 A1 A2 A3 销量
所编的M文件为：
所得的结果为：
B1 B2 B3 B4 产量 5 4 4 30 6 1 2 50 10 9 3 40 3 7 8 40 60 40 60 综上即知最低费用为 元。
八、（投资计划问题）某公司经调研分析知，在今后三年内有四种投资机会。第Ⅰ种方案是在三年内每年年初投资，年底可获利15%，并可将本金收回；第Ⅱ种是在第一年的年初投资，第二年的年底可获利45%，并将本金收回，但该项投资不得超过2万元；第Ⅲ种是在第二年的年初投资，第三年的年底可获利65%，并将本金收回，但该项投资不得超过1.5万元；第Ⅳ种是在第三年的年初投资，年底收回本金，且可获利35%，但该项投资不得超过1万元。现在本公司准备拿出3万元来投资，问如何计划可使到第三年年未本利和最大？
所编的M文件为：
所得的结果为：
综上即知最大和为 元。
九、（合理下料问题）要用一批长度为7.4米的圆钢做100套钢架，每套钢架由2.9米、2.1米、1.5米的圆钢各一根组成，问：应如何下料才能使所用的原料最省？
所编的M文件为：
所得的结果为：
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线性规划上机考核题目
十、一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为2000万米3，储存费用为（70+100u）千元/万米3，u为存储时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所示。
季度 买进价（万元/万米3） 卖出价（万元/万米3） 预计销售量（万米3） 冬 春 夏 秋 410 430 460 450 425 440 465 455 1000 1400 2000 1600
十一、有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表2。为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系，具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A，B，C各多少件，运费收入为最大？ 最大允许载重量（吨） 容积（立方米） 商品 A B C 前舱 2000 4000 中舱 3000 5400 后舱 1500 1500 运价（元/件） 1000 700 600 数量（件） 每件体积（立方米/件） 每件重量（吨/件） 600 1000 800 10 5 7 8 6 5
十二、(混合配料问题)某糖果厂用原料A,B,C加工成三种不同牌号的糖果甲,乙,丙.已知各种牌号糖果中A,B,C含量,原料成本,各种原料的每月限制用理,三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示.问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少时,使该厂获利最大。
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线性规划上机考核题目
A B C 加工费(元/kg) 售价(元/kg) 甲 >60% <20% 0.50 3.40 乙 >30% <50% 0.40 2.85 丙 <60% 0.30 2.25 原料成本 (元/kg) 2.00 1.50 1.00 第每月限制量(kg) 2000 2500 1200
十三、某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表1所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？ 表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2) 水稻 大豆 玉米
I等耕地 11 000 8 000 14 000 II等耕地 9 500 6 800 12 000 III等耕地 9 000 6 000 10 000 6 / 6
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