28．粒子系统的基本思想
粒子系统的基本思想是将许多简单形状的微小粒子作为基本元素聚集起来形成一个不规则的模糊物体，从而构成一个封闭的系统 ---- 粒子系统。粒子系统并不是一个简单的静态系统，随着时间的推移，系统中已有粒子不仅不断改变形状、不断运动，而且不断有新的粒子加入，并有旧的粒子消失。
29写出生成粒子系统的基本步骤。
生成粒子系统某瞬间画面的基本步骤是： 1) 生成新的粒子并加入系统中； 2) 赋予每一新粒子以一定的属性；
3) 删除那些已经超过其生命周期的粒子；
4) 根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换； 5) 绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。
30 .自由曲面的表示通常有哪两种？
自由曲面的表示通常有两种：一种为参数曲面，如Bezier曲面、B样条曲面、NURBS曲面等；另一种为隐式曲面。
31．如何作空间中的点相对于任意平面的对称变换？
当空间中的点相对于任意平面作对称变换时，应先将此平面旋转成与一坐标面相重合，然后运用基本对称变换，最后再将平面反变换会原来的位置。
4、已知一直线段起点（0，0），终点（-8，-3），利用Bresenham算法生成此直线段，写出生成过程中坐标点及误差ε的变化情况。并在下面的方格中，标出直线上各点
误差计算公式：误差初值??(x1)?2?y??x???(xi?1)??(xi)?2?y?2?x?(yi)?0 ??(x)??(x)?2?y?(y)?0i?1ii??3?03?Y???1 以X方向计长 解:?X?8?08走步数C=8
∵是第三象限
（0，0）
xi?1?xi?1???(xi?1)?0 ?yi,r?1 ??yi?1??y?(xi?1)?0?i,r?C=8 x0= 0，y0=0，取点(0，0)
C=7 ε(x1)= 2△Y-△X=6-8=-2<0 x1= x0-1=-1，y1= y0=0 取点(-1，0)
C=6 ε(x2)=ε(x1)+2△Y=-2+6=4 x2= x1-1=-2，y2= y1-1=-1 取点(-2，
-1)
C=5 ε-1)
C=4 ε-2)
C=3 ε-2)
C=2 ε-2)
C=1 ε
(x3)=ε(x2)+2△Y-2△X=4+6-16=-6<0 x3= x2-1=-3，y3= y2 =-1 取点(-3，(x4)=ε(x3)+2△Y =-6+6=0 x4= x3-1=-4，y4= y3-1=-2 取点(-4，(x5)=ε(x4)+2△Y-2△X=0+6-16=-10<0 x5= x4-1=-5，y5= y4=-2 取点(-5，(x6)=ε(x5)+2△Y=-10+6=-4<0 x6= x5-1=-6，y6= y5=-2 取点(-6，(x7)=ε(x6)+2△Y=-4+6=2 x7= x6-1=-7，y7= y6-1=-3 取点
(-7，-3)
C=0 ε(x8)=ε(x7)+2△Y+2△X =2+6-16=-8 x8= x7-1=-8，y8= y7=-3 取点(-8，-3)
5、平面上给定三个顶点Qi（i=0,1,2），试构造一条插值这三个顶点的二次Bezier曲线。要求简述基本原理并画出示意图。
解：由曲线端点性质，知可以取Bezier曲线的两端点P0=Q0，P2=Q2，下面构造P1 点： 因为P(t)= P0(1-t)2+ 2P1(1-t)t+ P2t2，令l1=|Q0Q1|，
P1 l2=|Q1Q2|,，则可以取t1=l1/(l1+l2)，有：
P（t1）=Q1
Q1 Q0 Q2
这样就可以以P0P1P2这特征多边形画出二次Bezier曲线。
P0 P2
6、已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0(120,0)，Q1(145,0)，Q2(0,45)，Q3(0,120)，它们对应的参数分别为0，1/3，2/3，1，反求Bezier曲线的控制顶点。 答：提示） C(0) = Q0 = C0, C(1) = Q3 = C3,
C(1/3) = Q1 = C0 * B0,3(1/3) + C1 * B1,3(1/3) + C2 * B2,3(1/3) + C3 * B3,3(1/3), C(2/3) = Q2 = C0 * B0,3(2/3) + C1 * B1,3(2/3) + C2 * B2,3(2/3) + C3 * B3,3(2/3) 联立后两个方程，求解 C1、C2
7 请用图说明，一个四连通区域的边界是八连通的，而一个八连通区域的边界式四连通的。
(l1?l2)2Q1?l22Q0?l12Q2从而可以求得：P 1?2l1l2