1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命τ0=10-6s。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。
1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。
分析：利用时间膨胀公式可将地球上观测到的?子的
北zB西xOy南寿命?与静止系中的寿命?0建立联系。对地球上的观察者而言，?子为能达到地面，所具速度必须保证它在?时间内走完全程。利用质能公式可得?子的相应能量。由于?子的动能比重力势能大得多，重力影响可忽略。又因地磁场引起的偏转较小，计算第1问时可不考虑洛伦兹力，因此，可把?子近似看成作匀速直线运动。
求解第2问时，必须考虑由地磁场引起的洛伦兹力，此力使?子产生偏转。因洛伦兹力对?子不做功，故其能量保持常值。根据动力学方程和质能公式可写出?子坐标所遵从的微分方程，解此微分方程即可求得偏转量。?子除受洛伦兹力外，还受地球自转引起的科星奥利力的作用，它对?子偏转的影响应作一估算。
解：（1）近似地把?子看成是作匀速直线运动，速度为?，到达地面所需地球时间为
t?h??hc
为能到达地面，需满足
t??
式中?为地球观察者测得的?子寿命，它与?0的关系为
?? 由质能公式，?子的能量为
?01??2c2
E? 给合以上诸式，有
m0c21??2c2
E?m0c2?tmch?m0c2?0?0t0?0
代人数据，?子至少应有能量
E?
m0ch?0100?1043?MeV?3.3?10MeV8?63?10?10
（2）、如图所示，取直角坐标系Oxyz，原点O在地面，x轴指向西，y轴垂直于地面向上指向北。?子的初始位置和初速度为
x?0??0 x?0??0 y?0??h y?0???? z?0??0 z?0??0 磁场B与z轴方向一致，?子所受洛伦兹力为 F??e??B
?子的动力学方程为
dp?F??e??B dt
其中
p?m??E?c2 E=常量
id?c2ec2e??y?r??????B??x?zdtEE0 0 B
成分量形式为
jkc2eBc2eB?????,????xyyxEE （1） （2）
（1）式对t求导后再将（2）式代入，得
????2x??0 x ?式中
c2eB??E
上述方程的解为
????co?s?t??? x????t????x?x?sin?
因此，有
2c2eBceB??????????sin??t?????xy?sin??t???EE
故得
????t??? y??sin
??y??co?s?t????y??
初条件为
??0????co?s?0 x??x?0??sin??x??0?
??0????sin???? y??y?0???co?s?h?
得
????,????2
???x???,y??h??
最后得?子的坐标为
x???????sinst???t?????1?co???2??? ?????co?s?t???h?h?sin?t??2??
y??到达地面时，y=0，即有
?hc2eBhsin?t???E?
因??c，有
8?44ceBh3?10?10?10sin?t???0.0919E3.3?10
2???h?2?1??h?1?co?st?1??1???????2??????????
12?子到达地面时的x坐标为
2?1??h?x地?????2???
朝x方向（向西）的偏转角为
x地?h1?????0.09r1ad?0.046radh2?2
落地点向西偏离的距离为
4x?ha?10?0.046m?460m 地
?子落地过程需时
t???
?01??2c2?3.3?10?5s
此阶段地球表面一点转过的距离为
s?R?地t?6.4?106?2??3.3?10?5m?0.015m24?3600
可见，s?x地，即由地球自转引起的偏离可以忽略。
2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？
解：运动的中子与石墨中静止的碳原子碰撞可作为弹性碰撞处理。设第k次碰拼音字母前中子速度大小为?k?1，碰后速度 大小为?k，由动量守恒和能量守恒可得
?k?mC?mn?k?1mC?mn
式中mC.mn分别为碳原子、中子的质量，近似有mc?12mn。于是?k可表述