2.1.1数列 （检测教师版）
一、选择题 1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数； ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表示式是唯一的． 其中正确的是( )
A．①② C．②③ [答案] A
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sin
B．①②③ D．①②③④
nπ
2
，也可以是an＝cos
n＋3π
2
等等．
2．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是( )
A．an＝[1＋(－1)]
2
nnB．an＝
n＋1
2
[1＋(－1)
n＋1
]
C．an＝[1＋(－1)
2
nn＋1
]
D．an＝
n＋1
2
[1＋(－1)]
n[答案] B
[解析] 经验证可知选项B符合要求．
1
3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项( )
A．18 B．21 C．25 D．30
[答案] D
[解析] 依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D.
4．已知数列{an}的通项公式是an－1
n＝
n＋1
，那么这个数列是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
[答案] A
[解析] a－1n＝
nn＋1＝1－2
n＋1
，随着n的增大而增大． 5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( )
A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n) C．ann＝(－1)(2n－1) D．ann＝(－1)(2n＋1)
[答案] B
[解析] 当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B. 6．数列1,3,7,15，…的通项公式an＝( )
A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2
n－1
[答案] C
[解析] ∵a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故选C. 二、填空题
2
7．已知数列{an}的通项公式an＝
n11*
(n∈N)，则是这个数列的第________项． n＋2120
[答案] 10
1
，即120n11
＝，解得n＝10或n＝－12(舍去)． n＋2120
[解析] 令an＝
81524
8．数列－1，，－，，…的一个通项公式为________．
579
[答案] an＝(－1)
nnn＋2
2n＋1
1×32×43×54×6n＋2nn[解析] 奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为－，，－，，∴an＝(－1). 35792n＋1三、解答题
9．数列{an}的通项公式是an＝n－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ [解析] (1)当n＝4时，a4＝4－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是这个数列的第16项． (3)令an＝n－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)， ∴从第7项起各项都是正数.
1
，构造数列an＝f(n)(n∈N＋)，试判断{an}是递增数列还是递减数列？ x＋1
2
2
22
10．已知函数f(x)＝
x[解析] ∵an＝
n11
，则an＋1＝. n＋1n＋1n＋2
对任意n∈N＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)，
1
1
， n＋1
3
∴
n＋1n＋2
<
n
于是an＋1－an＝
1
n＋1n＋2
－1
<0.
nn＋1
∴{an}是递减数列．
4