Ny?3248.056?103 则 n3?5.4束
②荷载组合Ⅲ
施工阶段：同组合Ⅰ 使用阶段：
使用阶段下缘不出现拉应力时的公式：
?Ny?Ah
?ey?yx?Mg1?Mg2?Mp??yx?0 得 ?1??2???Ihh??Ny??M?g1?Mg2?MpyxAh
2?Ih1?eyyx/?h???2872?106?1038.4?4966?102 0.75Ny?0.8?167.373?109?1?ey1038.4/167.373?109/4966?102??
?11060644.7/1?3.08?10?3ey Ny?3851.5?103N n3?6.4束
?? 据上面计算知，钢束取6束，使用阶段荷载组合Ⅲ作用下，截面下缘可能出现
拉应力，验算时拉应力如小于规定限值，也能达到要求。 （二）预应力筋束的布置
1．确定跨中及锚固端截面的钢束位置
① 跨中截面：在保证布置预留管道要求的前提下，尽可能使钢束重心的偏心距大些。本示例采用直径5cm抽拔橡胶管成型的管道，构造要求为：预留孔道间净距≦40mm ；梁底净距≦50mm；梁侧净距≦35mm。细部构造如图—-2a） 所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：
ay?3?7.5?3??7.5?9??12cm
6② 锚固端截面：为了方便张拉操作，本例将所有钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面
形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按上述锚头布置“均匀”、“分散”的原则，锚固端截面钢束布置如图---2b）所示。钢束群重心至梁底的距离为：
ay?2?30?2?60?105?135?70cm
6验算钢束群重心位置：
通过计算知锚固端截面毛截面几何特性如下：
41m5A?0.7526m2 I?0.207289
yx?0.9852m ys?0.665m
?I0.2072895??0.28m Ayx0.7526?0.9852I0.2072895??0.414m Ays0.7526?0.665 故计算得：Ks
Kx?
?y?ay??yx?Kx??0.7??0.9852?0.414??0.129m
说明钢束群重心处于截面核心范围内，见图---2C）。 2．钢束起弯角和线型的确定
确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大，在梁端锚固时弯起角度不宜超过200。为此，本例将锚固截面分成上下两部分（见图—3），N5、N6筋束上部钢束的弯起角初定为11.50，N1、N2、N3、N4筋束下部钢束弯起角初定为7.50。 为简化计算，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。 3．钢束计算
① 计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中心线的水平距离 （见图—3） N1、N2 N3、N4 N5 N6
d1(d2)?20?30?tg(7.50)?16.05cm d3(d4)?20?60?tg(7.50)?12.10cm d5?20?45?tg(11.50)?16.95cm d6?20?45?tg(11.50)?10.84cm
② 控制截面钢束重心位置计算(N6为例) （见图—4）
N6升高值 c?135?16.5?118.5cm
R?c?Rcos??0? R?弯起点的位置
c118.5??5902.8cm
1?cos??0?1?cos?11.50?Lw?Rsin??0??1176.8cm
各钢束的弯起点及半径见表—4
a-----钢束弯起前其重心至梁底的距离；
Ci---计算截面i钢束位置的升高值；
R----钢束曲线半径；
?i----计算截面i钢束的弯起角；
li-----计算截面i至弯起点k水平距离 ； LW----钢束弯起点k 至锚固点的水平距离。
各钢束起弯点及半径计算表---4
升高值钢束号 ?0（度） COS??0? R?c 1?cos??0?(cm) c(cm) sin??0? 6 5 3~4 1~2 118.5 97.5 43.5 22.5 11.5 11.5 7.5 7.5 0.9799 0.9799 0.9914 0.9914 5902.8 4856.7 5084.7 2630.0 0.1994 0.1994 0.1305 0.1305
钢束号 Lw?Rsin??0? 1176.8 支点至锚固点距离（cm） 起弯点至跨中矩xk（cm） xk?L/2?d?Lw 10.84 47.04 6 5 3~4 1~2 968.4 663.6 343.2 16.95 12.10 16.05 261.6 561.5 885.9
图—5绘出了表—5的计算结果。 ③ 钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（2×70cm）之和,其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。计算结果见表—6。 各钢束的座标位置见表—7。
六、主梁截面几何特性计算
后张法预应力砼梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预加力引起的应力按构件混凝土净截面（不计构造钢筋的影响）计算；在使用阶段，预留管道已压浆，认为钢束与混凝土结合良好，故按换算截面计算。跨中截面的净截面与换算截面几何特性计算，列表进行，表—8所示。同理，可求得其他控制截面的净截面和换算截面的几何特性如表—9、表--10所示。
七、钢束预应力损失估算
后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以跨中截面为例说明各预应力损失值的计算方法。
1．钢束与管道壁间摩擦引起的应力损失?s1
?s1??k?1?e????kx??
x?L/2?d ，???o ，??0.55，K?0.0015，跨中截
跨中截面摩擦应力损失?s1的计算表--11
对于跨中截面
面各钢束摩擦应力损失见表—11。
钢束???o ?? x (m) kx 1?e?????kx? ?k ?sI 编度 号 6 11.5 0.2006 0.1103 12.238 0.0184 0.1208 1200 144.9 弧度 5 3~4 1~2 11.5 0.2006 0.1103 12.300 0.01845 0.1208 1200 145.0 7.5 0.1308 0.0719 12.251 0.01838 0.08632 1200 103.6 7.5 0.1308 0.0719 12.291 0.01844 0.08638 平均值 1200 103.7 117.4 同理，可算出其他控制截面处的?s1 值，各截面摩擦应力损失值?s1的平均值的计算结果，列于表—12。
各设计控制截面?s1的平均值表--12
截 面 ?s1平均值(MPa）跨 中 117．4 L/4 截 面 89．21 变化点截面 28．98 支点截面 2．73 2．锚具变形、钢丝回缩引起的预应力损失?s2 按≤公路桥规≥规定,
?s2可按平均值计算
?s2??L?Ey L 即
其中，?L由表查得，锥形锚具为6mm，两端同时张拉，则?L?2?6mm?12mm；L取各钢束锚固点间的平均长度计算，L?2426?2?14?2454cm（各束锚固点距支座中心线平均距离为14cm），故
?s2?1.2?2?105?97.8MPa 24543．分批张拉时砼弹性压缩引起的应力损失?s4
此项预应力损失，对于简支梁一般可取L/4截面按以下公式进行计算，并以其计算结果作为全梁各钢束的平均值。公式如下：
?s4?m---张拉批数；m?6；
m?1o 式中： ?ny??h12m