考点13 曲线运动 运动的合成与分解
考点名片
考点细研究：本考点考查要点：(1)运动类型的分类分析；(2)运动轨迹与合外力的关系；(3)小船渡河模型；(4)关联速度问题。其中考查到的如：2015年全国卷Ⅱ第16题、2015年广东理综第14题、2014年四川理综第4题、2013年海南物理第8题、2014年四川理综第8(1)题等。
备考正能量：运动的合成与分解，主要以选择题形式，结合曲线运动内容考查，特别是应用运动合成和分解思想，对一般曲线运动进行分析。
一、基础与经典
1．下面说法中正确的是( ) A．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 答案 A
解析 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误。加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误。
2．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．它所受的合外力一定不为零 B．它所受的合外力一定是变力 C．其速度可以保持不变 D．其动能可以保持不变 答案 AD
解析 物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，如匀速圆周运动，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误。
3．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、
Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
答案 B
1
解析 物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确。
4. 光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动
D．如果Fy 解析 若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若Fy 5．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( ) A．质点初速度的方向与合外力方向垂直 B．质点所受的合外力为3 N C．质点的初速度为5 m/s D．2 s末质点速度大小为7 m/s 答案 A 解析 质点初速度的方向沿y轴正方向，初速度为4 m/s，合外力方向沿x轴正方向，质点初速度的方向与合外力方向垂直，选项A正确，选项C错误；由图甲斜率知物体运动的加速度a＝1.5 m/s，由牛顿第二定律，质点所受的合外力为1.5 N，选项B错误；2 s末质点沿x轴方向分速度为3 m/s，沿y轴方向分速度为4 m/s，合速度大小为5 m/s，选项D 2 2 错误。 6．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 答案 AC 解析 由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动。河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误。 7．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( ) A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 答案 A 解析 保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，要求α增大，v也增大，故选A。 3 8．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则( ) A．t2>t1，v2＝v1 C．t2＝t1，v2＝v1 答案 D 解析 由于两次渡河船相对于静水的速度大小、方向均不变，则船垂直于岸的分速度v⊥ x2x1 B．t2>t1，v2＝v1 D．t2＝t1，v2＝v1 x1x2 x1x2x2x1 不变，设河宽为d，则渡河时间t＝ dx1x2 ，与水速无关，所以t1＝t2；根据t1＝，t2＝可得v⊥v1v2 x2 v2＝v1，故选D项。 x1 9．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( ) A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2<0 D．v2＝0 答案 D 解析 轻环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度。则v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角。当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，cosθ＝0，此时v2＝0。故选项D正确。 4