Kq?Baq1Baq
（2-6）
（5）电枢反应系数
电枢反应磁动势为正弦波，励磁磁动势为方波，两者的波形不同，求合成磁场时，通常将电枢反应磁动势折算到相应的励磁磁动势。折算的原则是：折算后产生的基波磁密相同。
直轴电枢反应磁动势Fad折算到励磁磁动势时应乘以直轴电枢反应系数
Kad，交轴电枢反应磁动势折算到励磁磁动势时应乘以交轴电枢反应系数Kaq。
Kad?
KdKfKqKf
（2-7）
Kaq?（6）空载漏磁系数的计算
永磁同步电动机的空载漏磁系数?0为
?σ ??1? （2-8） 0?δ0式中：?δ0为永磁体产生的穿过空气气隙进入定子的那部分磁通；?σ为由永磁体产生的在转子内部闭合的那部分磁通。
2.2.2 感应电动势和向量图
（1）感应电动势
定子绕组每相空载感应电动势的有效值为
E0?4.44fNKdp?0
2 （2-9）
B?L为永磁体产生每极基波磁通，?1为定子极距。永磁体?δ11ef产生每极气隙磁通?δ0?Bδ??i1Lef，两者之比定义为气隙磁通波形系数K? 因此空载电动势E0又可以表示为
E0?4.44fNKdpK??δ0 （2-10）
式中：?0?直轴电枢反应磁通?ad在定子每相绕组中感应的直轴电枢反应电动势
Ead?4.44fNKdp?ad
（2-11）
?与直轴电枢电抗之间满足 Ead???jI?X E（2-12） addad交轴电枢反应磁通?aq在定子每相绕组中感应的交轴电枢反应电动势
10 -
Eaq?4.44fNKdp?aq
（2-13） （2-14）
?与交轴电枢反应电抗的关系 Eaq???jI?X Eaqqaq气隙合成磁场在定子每相绕组中的感应电动势Eδ为
E??4.44fNKdp?δ （2-15）
式中：?δ为永磁体和电枢反应磁动势共同产生的每极基波磁通。
图 2-2 永磁同步电动机的向量图
故
（2）永磁同步电动机的相量图
在永磁同步电动机中，定子绕组满足的电压方程为
??E??E??U??I?(R?jX) E0adaq111（2-16）
??I?(R?jX)?E??jI?X?jI?U1110dadaq?R?E??jI?X?jI?X =I110ddqq （2-17）
根据式（2-17）可画出永磁同步电动机工作状态下的向量图，如图2-2所
示。
从相量可以看出，永磁同步电动机满足以下关系
??arctan(Id/Iq)Usin??R1Id?XqIq
Ucos??E0?R1Iq?XdId Id?I1sin?Iq?I1cos?11 -
（2-18）
定子电流的直轴和交轴分量分别为
RUsin??Xq(E0?Ucos?)1Id?R12?XdXqIq?XdUsin??Xq(E0?Ucos?)R12?XdXq
（2-19）
2.2.3 交直轴电抗及电磁转矩
由于永磁体的存在，永磁同步电动机的直轴磁导较小，交轴磁导较大，分别引进了直轴电枢反应电抗Xad和交轴电枢反应电抗Xaq。在进行计算时，可以认为Xad不随铁心饱和程度变化，而
Xaq则受磁路饱和程度
影响较大，应考虑饱和影响。 （1）直轴电枢反应电抗
由永磁同步电动机相量图可知
2-20） E0?Ed?IdXad （
式中：直轴电枢反应去磁时取“+”号，直轴电枢反应助磁时取“-”号。
Ed?4.44fNKdp?1NK? （2-21）
式中：?1N是电枢电流为纯直流时的基波气隙磁通。直轴电枢电流Id产生的直轴电枢反应磁动势幅值为
KNIFad?0.45mdpd （2-23）
p永磁体产生的磁动势近似为方波，而直轴电枢反应磁动势为正弦波，从产生基波磁动势的角度出发，将直轴电枢反应磁动势折算到作用在永磁体上的方波磁动势Fad1
（2-24） p据此进行磁路计算，得到永磁体的工作点bmN，则 （2-25）
?n(1?fa')Fad1式中：bmN?。对于串联式磁路结构，fa'?。
?0hmHc?10?n?1因此直轴电枢反应电抗为
E0?Ed4.44fNKdp?0??1N X?? （2-26） adIdId（2）交轴电枢反应电抗
12 -
Fad1?KadFad?0.45mKadKdpNId
???δ??δ?Xaq?Xad?1??X1??? ad???m??σ???m??σ?（3）永磁同步电动机的电磁转矩 永磁同步电动机的输入功率为
P1?mUI1cos?（2-27）
?mUI1cos(???)
（2-28）
?m(UIdsin??UIqcos?)将式（2-18）代入（2-28）得
2P1=m[I1R1?IqId(Xq?Xd)?E0Iq]
（2-29）
将式（2-29）扣除定子损耗mI12R1就是包括铁耗和杂散损耗在内的电
磁功率，即
2Pem?P1?mI1R1 =m[IqId(Xq?Xd)?E0Iq]
=m[XdUsin??R1(E0?Ucos?)]?(R12?XdXq)2[RU1sin?(Xq?Xd)?Xq(E0?Ucos?)(Xq?Xd)? （2-30）
E0(R12?XdXq)]通常定子绕组电阻较小，忽略其影响，则
mPem?Usin?[(E0?Ucos?)(Xq?Xd)?E0Xd]XdXq （2-31） 2??mUE0mU11 =sin???sin2????Xd2?XXd??q
永磁同步电动机的电磁转矩为
PemPemmpUE0mpU2?11?Tem???sin???sin2? （2-32） ?? ?Ω??Xd2??XXd??q式中：?和?分别为电动机的机械角速度和电角速度。
2.3 小结
本章对永磁同步电动机的原理进行了介绍，介绍了永磁材料和永磁同步电动机最常用的钕铁硼永磁材料，对永磁同步电动机的基本电磁关系进行了说明，讲解了永磁同步电动机的基本向量图，给出了永磁同步电动机的重要关系式，是了解永磁同步电动机的重要基础。
13 -
3章 永磁同步电动机的电磁设计
3.1 永磁同步电机本体设计
3.1.1 永磁同步电动机的额定数据和主要性能指标
与感应电动机相比永磁同步电动机虽然有诸多性能方面的优点，但在产品种类，使用场合和设计技术的成熟方面都存在一定差距。永磁同步电动机主要在要求高效节能的场合替代感应电动机，因此设计的目标是：高功率因数、高效率、起动性能好、经济好、工作可靠。永磁同步电动机设计就是根据产品规格、性能要求和外形尺寸要求等。在永磁电机的设计中,永磁材料的尺寸确定是非常重要的。永磁体的设计包括永磁材料的种类、形状、摆放位置和尺寸大小。永磁体尺寸包括轴向长度lm、磁化方向长度hm和磁化方向宽度bm 。lm通常等于或略小于电机的轴向长度，实际上，只需要设计永磁体在永磁电机横截面上的尺寸hm和bm。结合国家标准和生产实际，运用有关设计理论和计算方法，设计出性能要求和外形尺寸要求等，结合国家标准和生产实际，运用有关设计理论与计算方法，设计出性能符合要求、可靠性高、经济型号的合格产品。下面列出额定数据和主要性能指标要求[14]。
永磁同步电动机的额定数据组要有：
（1）额定功率PN：额定运行时转轴上输出的机械功率。
（2）额定电压UN：额定运行是的供电电压。 （3）额定频率f：额定运行时的电源频率。 （4）额定转速nN：额定运行时的转速。 永磁同步电动机的主要性能指标有： （1）额定效率?N。 （2）额定功率因数cos?N。
（3）最大转矩倍数（失步转矩倍数）Tm/TN；最大电磁转矩与额定转矩的比值，也称过载能力。
（4）起动转矩倍数Tst/TN：起动转矩与额定转矩的比值。
（5）起动电流倍数Ist/IN：起动过程中的最小转矩与额定转矩的比。 （6）最小转矩倍数Tmin/TN：起动过程中的最小转矩与额定转矩的比。
（7）牵入转矩倍数Tpi/TN：牵入转矩与额定转矩的比值。
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