《一元二次方程》复习学案
一、一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式为 （ ）。当 时，是不含一次项的一元二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程
一元二次方程必须满足的三个条件：① ；② ；③ 。
21、下列关于x的方程：①ax?bx?c?0（a≠0）；②x?24?3?0；③x2?4?x5?0；④3x?x2 x⑤5xy－x+6=0；⑥mx2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、：当k 时，关于x的方程kx?2x?x?3是一元二次方程。 3、若一元二次方程kx2+x=k2+6的一个根是2，则k的值是 。 4、方程?m?2?xm22?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
二、一元二次方程的解法
解一元二次方程的方法有① ；② ；③ ；④ 。 配方法是将方程化为形式 ，当 时，利用开平方求解。步骤为：
① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ 。 公式法解ax?bx?c?0（a≠0）的求根公式为 （b?4ac?0），步骤为： ① ；② ；③ ；④当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程 。 因式分解法解一元二次方程，是把方程一边化为 ，另一边分解成 的形式。常用方法有① ；② ；③ 。 5．解方程，练方法：
（1）x（x-3）=3x-8（配方法）（2）(x?2)(x?1)?7（公式法）（3）(2x?3)?4(2x?3)?0（因式分解法）
222三、根与系数的关系：
一般型：方程ax?bx?c?0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1?x2? ，x1?x2= 。 6、已知x1,x2是关于x的一元二次方程2x?3x?4?0的两实数根。求下列各式的值： ①x1?x2； ②
2222x2x12 ③(x1?1)(x2?1)； ④(x1?x2) ?；
x1x27、求证：无论m为何值，方程x?mx?m?1?0总有实数根。
8、已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m2?1?0 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）（2）若方程两个实数根分别为x1,x2，且满足(x1?x2)2?16?x1x2，求实数m的值.
二、方程应用题： （1）单（双）循环问题：设参与数量为x，总次数为a时，则①单循环问题的方程是 ；②双循环问题的方程是 。
9、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
（2）平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a，增长（下降）后的数量为b，增长（下降）次数为n，平均增长（下降）率为x时，则①平均增长（下降）率问题的方程是 ；②平均增长（下降）次数是2时，方程是 。
10、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，若设月平均增长率为x，则可列方程：______________________
（3）数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a、b、c，则这个数为___________；②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。 11、两个连续奇数的积是323，求这两个数
（4）面积、体积问题：①牢记几何图形的面积和体积公式；②注意图形的拼、拆、平移等变换。 12、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积 共570m2，问道路宽应为多宽？
（5）商品销售（利润）问题（总利润=_________+_________）
13、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
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